Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задача 3.2



Имеются данные о затратах времени на изготовление деталей в 200 отраслях:

Таблица 3.3

Время, затраченное на изготовление 1 детали, мин. Число деталей, штук Сумма накопленных частот, Si
1 2 3
8-10    
10-12    
12-14    
14-16    
16-18    
18-20    
20-22    
Итого    

По приведенным данным вычислите:

1. среднее значение варьирующего признака;

2. показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации и осцилляции;

3. моду и медиану.

Решение. задачи данного типа рекомендуется решать в табличной форме (табл. 3.4). За значение признака (хi) принимаются середины интервалов.

Таблица 3.4

xi fi xifi
1 2 3 4 5 6
    9 · 14 = 126 |9 - 14,1| = 5,1 5,1 · 14 = 71,4 5,12 · 14 = 364,14
    11 · 26 = 286 |11 - 14,1| = 3,1 3,1 · 26 = 80,6 3,12 · 26 = 249,86
      1,1 82,5 90,75
      0,9 36,0 32,40
      2,9 58,0 168,20
      4,9 73,5 360,15
      6,9 69,0 476,10
Итого     24,9 471,0 1741,60

1. Определим среднее значение признака по средней арифметической взвешенной (формула (3.2):

2. Размах вариации рассчитываем как разницу между серединами первого и последнего интервалов (формула (3.16):

R = 21 - 9 = 12 мин.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле (3.18):

Среднее квадратичное отклонение определим по формуле (3.20):

Дисперсия в данном примере определяется по формуле (3.22). данные для расчета содержатся в графах 2 и 6 табл. 3.4.

коэффициент вариации определяем, подставляя данные в формулу (3.30):

Коэффициент осцилляции (формула (3.28) в нашем примере равен:

3. Чтобы определить моду и медиану в данном интервальном ряде распределения, воспользуемся формулами (3.10) и (3.11).

Вначале определяют модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном примере модальным является интервал 12-14 минут, т.к. его частота составляет 75 единиц. Тогда нижняя граница модального интервала (хмо) составит 12, величина модального интервала (iмо) = 2, частота модального интервала (fмо) = 75, частота интервала, предшествующего модальному (f(мо-1)) = 26, частота интервала, следующего за модальным (f(мо+1)) = 40. Следовательно, мода равна:

Для определения медианы в интервальном ряде распределения воспользуемся формулой (3.11):

(3.11)

Найдем медианный интервал. У медианного интервала сумма накопленных частот должна быть равна половине суммы всех частот ряда или превышать эту величину. В нашем примере сумма всех частот равна 200 единицам, полусумма - 100 единиц (200: 2). В гр. 3 табл. 2.3 рассчитываются суммы накопленных частот последовательным сложением частот каждой группы. Для первой группы сумма накопленных частот - 14 единиц, для второй - 40 (14+26), для третьей - 115 (14 + 26 + 75) и т.д.

В третьей группе сумма накопленных частот превысит полусумму всех частот ряда (115 > 100), следовательно, третья группа является медианной, а медианный интервал - 12-14 мин. тогда медиана равна:

Вывод. из приведенных расчетов видно, что среднее время на изготовление 1 детали составит 14,1 мин., при этом половина рабочих затратит на изготовление 1 детали в среднем не более 13,6 мин. (Ме = 13,6), а самая многочисленная группа затратит на изготовление 1 детали в среднем 13,2 мин.

Индивидуальное время на изготовление 1 детали отклоняется от среднего времени в среднем на 2,9 мин. (σ = 2,95), что составляет 20,9% (V = 20,9). Средняя типична для совокупности, т.к. коэффициент вариации не превышает 30%.

Так как Мо < Ме < , в нашем примере наблюдается правосторонняя асимметрия.

Расчет коэффициента асимметрии по формуле (3.14) подтверждает этот вывод, т.к. имеет положительное значение.





Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 615 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...