Другие критерии подобия

Большинство гидравлических процессов, связанных с движением однородных жидкостей, взаимодействие этой жидкости с гидротехническими, лесосплавными объектами происходит под действием сил тяжести или вязкости. В этом случае моделирование выполняется по критерию подобия Фруда или Рейнольдса.

Кроме критериев подобия Фруда и Рейнольдса, имеется еще ряд определяющих критериев. Рассмотрим некоторые из них.

Критерий Струхаля получен из анализа уравнений (8.11) и (8.19)

где - период времени, характерный для установившегося

движения на участке .

Критерий Струхаля необходимо вводить при изучении подобия динамики неустановившихся потоков вязкой жидкости.

Критерий Струхаля вводится в рассмотрение при изучении на модели сопротивления воды неустановившемуся движению судна, плота, пучка, бревна с ускорением при разгоне или торможении.

Критерий подобия Эйлера (8.18) представляет собой отношений давления в данной точке потока к скоростному напору. Следовательно, равенство критериев Эйлера в динамически подобных потоках обеспечивает подобие сил давления.

Критерий Эйлера играет большую роль при моделировании явлений, связанных с кавитацией, например, при изучении кавитации у гребных винтов путем испытания их моделей. Если движение тела не сопровождается возникновением кавитации, то при соблюдении критериев подобия Fr, Re равентсво чисел E_U для модели и натуры обеспечивается.

Критерий подобия Вебера должен учитываться в потоках, в которых значительная роль принадлежит силам поверхностного натяжения:

(8.33)

где - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Влияние поверхностного натяжения должно быть настолько малым, чтобы оно не мешало образованию волн.

Для подобия потоков с учетом сил поверхностного натяжения требуется соблюдение равенства чисел Вебера.

(8.34)

Критерий подобия Коши. При изучении процесса взаимодействия потока с упругими конструкциями возникает необходимость введения критерия подобия, связывающего силы, которые одновременно возникают в потоке и конструкции. Таким критерием служит число Коши:

(8.35)

где E - модуль упругости материала конструкции.

Для подобия потоков с учетом сил упругости необходимо соблюдение равенства чисел Коши

(8.36)

Критерий подобия Маха. При движении сжимаемой жидкости (газа) с большими скоростями в число критериев подобия вводится число Маха

(8.37)

где C - скорость волны движения (местная скорость звука в

жидкости).

Этот критерий учитывается при исследовании процессов, в которых скорости течения приближаются или превышают скорость распространения звуковых волн в жидкости.

Для подобия потоков с большими скоростями необходимо соблюдение равенства чисел Маха:

Число М играет большую роль в газовой динамике. При М < 1 течение газа называется дозвуковым: оно во многом аналогично течению несжимаемой жидкости. При М > 1 течение газа называют сверхзвуковым: оно качественно отличается от течения несжимаемой жидкости. До чисел М < (0,2...0,3) влиянием сжимаемости можно пренебречь.

При движении двухфазных жидкостей (например, вода, насыщенная пузырьками воздуха) скорость звука весьма мала и имеет порядок скорости потока. В этих случаях для подобия потоков необходимо соблюдение равенства чисел Маха.

При пересчете результатов модельных испытаний на натурный объект исследований необходимо иметь масштаб моделирования и масштабные множители. Некоторые из масштабных множителей при моделировании по критерию Фруда и Рейнольдса приведены в параграфах 8.4.3; 8.4.4; 8.4.5.

В таблице 8.1 представлены стандартные безразмерные произведения, используемые в механике жидкостей.

В таблице 8.2 приведены значения масштабных множителей для критериев подобия, используемых при проведении исследований взаимодействия водной среды с лесотранспортными объектами и исследовании гидравлических процессов.

Таблица 8.1 – Критерии подобия, используемые в механике жидкостей

№№ Название	Выражение	Область применения
1. Число Фруда		Относится к действию сил тяжести
2. Число Рейнольдса		Относится к действию сил вязкости
3. Число Вебера		Относится к действию сил поверхностного натяжения
4. Число Эйлера		Учитывается при наличии сил давления
5. Число Коши		Относится к системе, где важна сжимаемость жидкости
6. Число Маха		Относится к эффектам сжимаемости в высокоскоростном потоке
7. Число Струхаля		Относится к случаю неустановившегося движения потоков
8. Число Ричардсона		Относится к случаям перемешивания или взаимодействия жидкостей; - вертикальные градиенты плотности и скорости
9. Число Фруда - Рейнольдса		Комбинированные эффекты сил тяжести и вязкости
10 Число Тома		Служит параметром кавитации; Р1,Р2 - абсолютные давления на сторонах низкого и высокого давлений гидравлической машины; РV – давление пара жидкости

Таблица 8.2 - масштабные множители

Условия подобия	Наименования физических величин	Масштабные множители
Геометрическое подобие	Линейные размеры   Площади   Объёмы
Кинематическое подобие	Промежутки времени   Частота колебания   Линейные скорости   Линейные ускорения   Углы   Угловые скорости   Угловые ускорения
Динамическое подобие	Масса   Силы   Момент инерции масс   Коэффициент жёсткости   Модуль упругости материала   Относительные деформации

Контрольные вопросы:

Какие существуют методы моделирования? 2. Чем отличается полное подобие от приближенного? 3. Какие параметры должны быть пропорциональны при соблюдении геометрического подобия? 4. В каком случае при моделировании гидравлических потоков принимают критерий Фруда? 5. В каком случае при моделировании гидравлических потоков принимают критерий Рейнольдса? 6. Как определить скорость потока в натуре, если известна скорость модельного потока.

Заключение

В учебном пособии изложены материалы необходимые для изучения студентами основного материала курса «Гидравлика».

Все разделы и подразделы заканчиваются контрольными вопросами, которые дают возможность студентам проверить усвоение материала.

Изучение основного курса гидравлики позволяет студентам глубже усваивать теоретические основы и принципы действия гидравлических машин, выполнять расчётные задачи по проектированию гидравлических машин, объёмного гидропривода.