Практический расчет длинного простого трубопровода

В напорном трубо­проводе постоянного диаметра d при постоянном расходе Q движе­ние жидкости является равномерным и установившимся, поэтому потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси (6.3), где коэффициент λ в общем случае явля­ется функцией двух величин: Re и относительной шероховатости.

Так как ,

то формулу Дарси

можно записать в виде

(6.25)

или

(6.26)

где - удельное сопротивление трубопровода.

Для области квадратичного закона сопротивления, где коэф­фициент λ, не зависит от числа Re, удельное сопротивление трубо­провода зависит только от шероховатости стенок трубы и ее диа­метра, поэтому для данной шероховатости стенок трубы и для каж­дого диаметра d, предусмотренного стандартом, составлены таблицы значений А, приводимые в гидравлических справочниках.

В качестве примера в таблице 6.1 приведены значения удельного сопротивления А для бывших в эксплуатации стальных и чугун­ных труб, работающих в квадратичной области сопротивления (при скорости v ³ 1.2 м/с).

Таблица 6.1. - Значения А для стальных и чугунных труб, бывших в эксплуатации, при скорости v ³ 1.2 м/с

d, мм	А, с2/м6, для труб	d, мм	А, с2/м6, для труб
стальных	чугунных	стальных	чугунных
	–			0.41	0.46
		–		0.206	0.233
				0.109	0.119
				0.062	0.068
		41.8		0.024	0.026
		–		0.0115	0.0115
	9.27	9.03		0.00566	0.00567
	4.82	–		0.00303	0.00305
	2.58	2.75		0.00174	0.00175
	1.53	–		0.00066	–
	0.94	1.03		0.00029	–

Для переходной области (при скорости движения воды в трубе
u < 1.2 м/с) удельное сопротивление трубопровода А ₀определяется
по формуле

(6.27)

где К_П - поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса (таблица 6.2).

Таблица 6.2 - Значения коэффициента К_П для стальных и чугунных труб в зависимости от скорости

, м/с	КП	, м/с	КП
0,2	1,41	0,8	1,06
0,3	1,28	0,9	1,04
0,4	1,2		1,03
0,5	1,15	1,1	1,015
0,6	1,115	1,2
0,7	1,085

Так как для простого длинного трубопровода Н=h_l, то по формуле (6.26) можно записать

, (6.28)

а для переходной области

. (6.29)

При гидравлическом расчете простого трубопровода обычно из­вестны его длина l, материал и конфигурация. Неизвестной может быть одна из трех величин: Н, Q или d. В соответствии с этим могут быть рассмотрены три основные задачи.

1. Дано: d, l, Q; определить Н. При решении этой задачи предварительно определяют скорость по формуле

.

Если скорость u ³ 1,2 м/с, по таблицам находят удельное со­противление трубопровода А для заданного диаметра d и по форму­ле (6.28)вычисляют необходимый напор Н.

При скорости u < 1,2 м/с для заданного диаметра d и полученной скорости u по таблицам определяют А и К_п, по формуле (6.27) вычисляют А₀, а по формуле (6.29) находят напор Н.

Пример 6.1 Определить напор, необходимый для пропуска расхода воды Q = 50 л/с через стальной трубопровод диаметром d = 250 мм и длиной 1200 м.

Решение. Скорость движения воды в трубе:

м/с.

По таблице 6.1 для заданного диаметра d = 250 мм находим А =2,58 с²/м⁶, а по табл. 6.2 для u = 1,02 м/с находим К_п = 1.03.

По формуле (6.27) определяем А₀:

А ₀= 1,03×2,58 = 2,66 с²/м⁶.

Необходимый напор по формуле (6.29):

Н = 2,66×1200×0,05² = 8 м.

2. Д а н о: d, l, Н; определить Q. Определяя по заданному диа­метру из таблиц значение А, находят пропускаемый трубопрово­дом расход Q по формуле

.

Зная расход, проверяют скорость u. Если u ³ 1,2 м/с, то зада­ча решена, в противном случае по найденной скорости из таблиц определяют поправочный коэффициент К_п, находят А ₀и определя­ют расход во втором приближении по формуле:

.

Обычно вторым приближением и ограничиваются, так как третье приближение отличается незначительно и на инженерный расчет существенного влияния не оказывает.

Пример 6.2. Определить расход воды в чугунной водопроводной трубе диаметром d = 200 мм, длиной l = 1000 м при располагаемом напоре H = 10 м.

Решение. Предварительно считаем, что u ³ 1.2 м/с. По табл. 6.1 для заданного диаметра d - 200 мм находим А = 9,03 с²/м⁶.

Определяем расход воды:

м³/с.

Проверяем среднюю скорость движения воды в трубе:

м/с.

Так как u = 1,05 < 1,2 м/с, то по табл. 6.2 определяем для u = 1,05 м/с значение К_п ⁼ 1.02, а по формуле (6.27) находим А ₀= 1,02×9,03=9,2 с²/м⁶.

Определяем расход воды во втором приближении:

м³/с=33 л/с.

Полученный расход Q = 33 л/с можно считать окончательным расходом в трубопроводе.

3. Д а н о: l, Н, Q;определить d. Эта задача также решается методом последовательных приближений.

В первом приближении из уравнения (6.28) определяют удель­ное сопротивление трубопровода:

,

по которому из таблиц находят значение d.

Во втором приближении определяют скорость u. Если скорость u ³ 1,2 м/с, задача решена. В противном случае определяют К _п и вычисляют А поуравнению

Пользуясь таблицами, вторично подбирают ближайший стан­дартный диаметр трубопровода.

Пример 6.3 Определить диаметр стального трубопровода и среднюю скорость движения воды в нем при следующих данных: Q = 100 л/с, Н = 15 м, l = 1500 м.

Решение. Определяем удельное сопротивление трубопровода:

При А= 1 с²/м⁶ по табл. 6.1подбираем ближайший стандартный диа­метр стального трубопровода d = 300 мм.

Определяем среднюю скорость при d => 300 мм:

Так как u = 1,41 > 1,2 м/с, то d = 300 мм подобран правильно.