Шаг. Синтез приоритетов

Вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормировать (нормализовать) результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов. Используем для этого геометрическое среднее. Перемножаем элементы в каждой строке и извлекаем корни n-й степени, где n - число элементов.

Таблица 3

Покупка дома: матрицы попарных сравнений для уровня 3

(для уровня вариантов)

Размеры дома	А Б В	Удобство автобусных маршрутов	А Б В
А	1 6 8	А	1 7 1/5
Б	1/6 1 4	Б	1/7 1 1/8
В	1/8 1/4 1	В	5 8 1
Окрестности	А Б В	Когда построен дом	А Б В
А	1 8 6	А	1 1 1
Б	1/8 1 1/4	Б	1 1 1
В	1/6 4 1	В	1 1 1
Двор	А Б В	Современное оборудование	А Б В
А	1 5 4	А	1 8 6
Б	1/5 1 1/3	Б	1/8 1 1/5
В	1/4 3 1	В	1/6 5 1
Общее состояние	А Б В	Финансовые условия	А Б В
А	1 1/2 1/2	А	1 1/7 1/5
Б	2 1 1	Б	7 1 3
В	2 1 1	В	5 1/3 1

Полученный таким образом столбец чисел нормируется делением каждого числа на сумму всех чисел по следующему образцу для n=4.

матрица вычислите оценки компонент нормализуйте результат для

собственного вектора по строкам получения оценки вектора

приоритетов

	A1	A2	A3	A4
A1	w1/w1	w1/w2	w1/w3	w1/w4
A2	w2/w1	w2/w2	w2/w3	w2/w4
A3	w3/w1	w3/w2	w3/w3	w3/w4
A4	w4/w1	w4/w2	w4/w3	w4/w4

Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца x·w; второй элемент в строке на второй элемент столбца x·w, и т.д. Затем суммируем эти величины и получаем одно число для этой строки. Для нашего примера получим:

Важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде w_i/w_j, а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы. Эта матрица в общем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае согласованности заключается в решении уравнения Aw=nw, A =(w_i/w_j), а общая задача с обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения A'w'=λ_max·w’, А'=(a_ij), где λ_max — наибольшее собственное значение матрицы суждений А.

Вычислим вектор приоритетов (см. табл.4).