Основные законы логики. Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений

Законом логики называется сложное логическое высказывание, истинность которого не зависит от составляющих его логических отношений. Они составляют основу мыслительного процесса и обусловливают правильность рассуждений. Правильно размышлять означает рассуждать в соответствии с законами логики.

В КЛВ понятие закона совпадает с понятием тождественно-истинной формулы. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ:

1) Закон тождества

А É А

Если высказывание истинно, то оно истинно. Например, «Все профессора есть профессора».

2) Закон непротиворечия

Ø(А &ØА)

Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Например, «Небо - голубое» и «Неверно, что небо голубое».

3) Закон исключенного третьего

А Ú ØА

Из двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно. Например, «Экзамен по логике можно сдать или не сдать». То есть третьего не дано.

4) Закон двойного отрицания

ØØА É А

Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.

Например, «Он не может не знать логику». Значит – он знает логику.

5) Закон достаточного основания

А есть потому, что есть В

Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда

она имеет достаточное основание. Например, «Это вещество

является электропроводным, потому что оно – металл».

6) Закон утверждения консеквента

А É (В É А)

Заведомо истинное высказывание вытекает из чего угодно. Например, «Солнце всходит на востоке, а заходит на западе – так говорила мне бабушка».

7) Закон отрицания антецедента (или Закон Дунса Скота)

ØА É (А É В)

Из заведомо ложного высказывания вытекает что угодно.

Например, «Если он миллиардер, тогда я арабский шейх».

8) Законы Де Моргана

Ø(А & В) É ØАÚØВ

Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.

Например, «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро» означает «Сегодня холодно или сыро».

Ø(А Ú В) É ØА & ØВ

Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний.

Например, «Неверно, что идет дождь или идет снег» означает «Сегодня нет дождя и нет снега».

9) Закон контрапозиции

(A É В) É (ØВ É ØА)

Если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого. Например, «Если вода замерзла, то на улице – морозно» и «Если на улице не морозно, то и вода не замерзла».

10) Закон транзитивности импликации

((AÉВ) & (ВÉС)) É (АÉС)

Если из одного высказывания вытекает второе, а из него – третье, то и из первого высказывания вытекает третье. Например, «С наступлением весны днем становится солнечнее и теплей. Когда днем становится солнечнее и теплей тает снег. Следовательно, можно сказать, что с наступлением весны тает снег».

11) Законы дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции и наоборот

А Ú (В & С) É (А Ú В) & (А Ú c)

А & (В Ú С) É (А & В) Ú (А & c)

Они позволяют пронести дизъюнкцию внутрь конъюнктивной формулы, а конъюнкцию – внутрь дизъюнктивной формулы, т.е. одну логическую связь относительно другой. Например, распределениедизъюнкции относительно конъюнкции: «Завтра тепло или послезавтра будет холодно и дождь, тогда и только тогда, когда завтра будет тепло или послезавтра будет холодно и завтра будет тепло или послезавтра будет дождь». При распределении конъюнкции относительно дизъюнкции: «Сегодня идет дождь и завтра тепло и послезавтра тепло в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра тепло или сегодня идет дождь и послезавтра тепло».

12) Закон Клавия

(ØА É A) É A

Если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Например, необходимо доказать утверждение «Квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Отрицание этого утверждения: «Неверно, что квадрат – это правильный четырехугольник, у которого все углы прямые». Если из этого отрицания следует само утверждение, то это будет означать, что оно истинно.