Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задания Тематика для контрольной работы. Примеры и решения



Контрольная работа содержит 8 задач по темам:

Задача 1 – по теме «Группировка статистических данных».

Задача 2 – по теме «Статистические величины».

Задача 3 – по теме «Изучение взаимосвязей».

Задача 4 – по теме «Ряды динамики».

Задача 5 – по теме «Индексы».

Задача 6 – по теме «Статистика основных фондов».

Задача 7 – по теме «Статистика населения».

Задача 8 – по теме «Статистика уровня жизни».

Тема 1: «Группировка статистических данных»

Пример 1.1. Построить группировку по следующим данным о возрасте 50 домашних животных: 0, 1, 5, 1, 2, 0, 6, 2, 3, 0, 2, 4, 1, 4, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 0, 10, 1, 2, 4, 6, 7, 6, 2, 4, 8, 5, 4, 6, 1, 0, 1, 10, 1, 4, 5, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8, 1, 9. Построить полигон распределения. Определить тип признака, вид группировки.

Решение. Признак х – возраст домашних животных (полных лет) – дискретный количественный признак. При группировании подсчитывается частота (f) каждого значения признака, группировка оформляется в таблицу (табл. 1). Вид группировки – структурная.

Таблица 1

Группировка домашних животных по возрасту (х, лет)

х                      
f                      

Полигон распределения признака строится на плоскости в системе координат (х, f), х – ось абсцисс, f – ось ординат (рис.1).


Рис. 1. Полигон распределения.

Пример 1.2. Стаж работы (в годах) 40 рабочих бригады характе­ризуется следующими данными: 2, 15, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 17, 17, 6, 6, 7, 14, 16, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 17, 4, 11, 11, 4, 5, 8, 12, 5, 6, 4, 4, 5, 7, 15, 18. Построить ранжированный ряд, интервальный ряд (образовать 4-е группы с равными интервалами), гистограмму. Определить тип признака, вид группировки.

Решение. Ранжированный ряд записывается в виде:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 17, 18 (т. е. исходные данные упорядочиваются).

Признак х – стаж работы (лет). Вид группировки – структурная. Так как требуется построить интервальный ряд и гистограмму, то признак х считается непрерывным количественным признаком.

Для того чтобы построить группировку с 4-мя равными интервалами, необходимо определить шаг интервала (h) по формуле:

,

где х max, x min – максимальное и минимальное значения признака х; n – число групп. В нашем случае n = 4, х max = 18, x min = 2. Тогда

.

Результат группировки см. в табл. 2, на рис. 2 приведена гистограмма распределения признака х (горизонтальная ось – х, вертикальная ось – частота группировки f).

Таблица 2

x fy
 
 
 
 

Рис. 2. Гистограмма распределения.

Тема 2: «Статистические величины»

Пример 2.1. По данным о распределении сотрудников коммерческой фирмы по уровню заработанной платы (табл.3) определить моду, медиану, среднюю заработную плату. Найти среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение от средней заработной платы, соотношение между ними. Найти дисперсию, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Таблица 3

Размер з./платы, тыс. руб. в мес. Количество сотрудников, чел.
До 3  
3-5  
5-7  
7-9  
9-11  
11-13  
13 и более  
Итого:  

Решение. Признак х – размер заработной платы, f – количество работников (частота группировки). Найдем средний размер заработнойплаты по формуле средней арифметической взвешенной (так как данные сгруппированы):

(тыс. руб.)

Так как исходные данные представлены в виде интервального вариационного ряда, то для нахождения моды (модального значения признака х) сначала нужно определить модальный интервал. В данной задаче , т. к. этому интервалу соответствует наибольшая частота f = 49. Более точное значение моды внутри интервала находим по формуле:

, где h – ширина интервала;

(тыс. руб.).

Аналогично, для нахождения медианы сначала определим медианный интервал: , т. к. в него попадает порядковый номер медианного значения признака, равный (определяемый с помощью накопленных частот S i). Затем находим медиану:

; (тыс. руб.)

Среднее линейное отклонение признака х найдем по формуле:

;

(тыс. руб.).

Дисперсия: ;

(тыс. руб.).

Среднее квадратическое отклонение:

; (тыс. руб.).

Соотношение между средним линейным и средним квадратическим отклонениями:

.

Полученное число близко к числу 1.2, что говорит о близости к нормальному закону распределения.

Коэффициент вариации:

; .

Так как v > 30 %, то данная статистическая совокупность сотрудников фирмы считается неоднородной по признаку х.

Тема 3: «Изучение взаимосвязей»

Пример 3.1. В таблице 4 приведены данные по 12 автотранспортным предприятиям.

Таблица 4

№ пр-я Грузооборот, млн. ткм Общие затраты, т. руб. № пр-я Грузооборот, млн. ткм Общие затраты, т. руб.
1 12,0   7 11,2  
2 7,2   8 20,0  
3 7,6   9 7,2  
4 8,8   10 16,8  
5 11,2   11 14,0  
6 6,8   12 7,2  

По приведенным данным определить тесноту и форму связи между признаками х (грузооборот) и у (себестоимость перевозок), построить уравнение регрессии. Оценить полученное уравнение с помощью показателей: коэффициент детерминации, коэффициент корреляции, критерий Фишера (критическое значение Fa(1; 8) = 11,26 при a = 0,01).

Решение. –- уравнение регрессии

Для нахождения a и b необходимо решить следующую систему уравнений:

или

либо воспользоваться следующими формулами:

, .

Решая эту систему, найдем: , , откуда .

Найдем коэффициенты детерминации и корреляции r и детерминации r 2 :

;

связь прямая и сильная..

изменение себестоимости перевозки (у)объясняется изменением грузооборота (х) на 90,8 %.

;

; .

уравнение статистически значимо.

Все расчеты приведены в таблице 5.

Таблица 5

х у х2 ху
          1,17 -0,66 -0,7722 1,3689 0,4356
  7,2   51,84 2649,6 -3,63 -172,66 626,7558 13,1769 29811,48
  7,6   57,76   -3,23 -80,66 260,5318 10,4329 6506,036
  8,8   77,44 4188,8 -2,03 -64,66 131,2598 4,1209 4180,916
  11,2   125,44 6092,8 0,37 3,34 1,2358 0,1369 11,1556
  6,8   46,24 2692,8 -4,03 -144,66 582,9798 16,2409 20926,52
  11,2   125,44 5555,2 0,37 -44,66 -16,5242 0,1369 1994,516
          9,17 299,34 2744,9478 84,0889 89604,44
  7,2   51,84 2419,2 -3,63 -204,66 742,9158 13,1769 41885,72
  16,8   282,24 14380,8 5,97 315,34 1882,5798 35,6409 99439,32
          3,17 215,34 682,6278 10,0489 46371,32
  7,2   51,84   -3,63 -120,66 437,9958 13,1769 14558,84
S     1610,08 78363,2     8076,5336 201,7468 355290,7

Пример 3.2. По 10 однородным магазинам имеются следующие данные (табл. 6). Определить уравнение регрессии между товарооборотом (признак х) и товарными запасами (признак у). Связь гиперболическая.

Таблица 6

Товарооборот, тыс. руб.                    
Товарные запасы, дни                    

Решение. Так как связь между товарооборотом и товарными запасами гиперболическая, то уравнение регрессии имеет вид:

.

Сделаем следующую замену переменных: . Тогда

, .

Таблица 7

Расчетная таблица

х у t
      0,2 0,13 8,9 1,157 0,0169
      0,333333 0,263333 2,9 0,763667 0,069344444
      0,041667 -0,02833 -1,1 0,031167 0,000802778
      0,028571 -0,04143 -1,1 0,045571 0,001716327
      0,022727 -0,04727 -1,1 0,052 0,002234711
      0,018182 -0,05182 -1,1 0,057 0,002685124
      0,015873 -0,05413 -2,1 0,113667 0,00292973
      0,013514 -0,05649 -3,1 0,175108 0,003190723
      0,012195 -0,0578 -1,1 0,063585 0,003341404
      0,010526 -0,05947 -1,1 0,065421 0,003537119
S     0,696588     2,524186 0,10668236

По данным таблицы 7 находим:

, .

Таким образом, искомое уравнение связи имеет вид:

.

Пример 3.3. Имеются данные по 10 работникам предприятия (табл.8). Построить множественную линейную модель зависимости размера заработной платы от разряда и производственного стажа работника, оценить степень влияния факторов на результативный признак (с помощью коэффициентов эластичности), найти коэффициенты детерминации и корреляции, проверить значимость модели по критерию Фишера (). Дать прогноз заработной платы работника с 6 разрядом и производственным стажем 20 лет.

Таблица 8

Разряд, (признак х1) Стаж работы, лет (признак х2) З/плата, руб. (признак y)
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

Решение. Необходимо построить уравнение регрессии вида . Для нахождения неизвестных коэффициентов a, b1 и b2 на основе исходных данных применяется МНК (метод наименьших квадратов), согласно которому необходимо составить и решить следующую систему нормальных уравнений:

или .

Решая эту систему, найдем: a = 6840.236, b1 = 182.242, b2 = 99.496.

Тогда уравнение принимает вид:

.

Найдем коэффициенты эластичности:

; ; .

Значения коэффициентов показывают, что большее влияние на результативный признак у оказывает фактор х1.

Найдем коэффициенты детерминации (R2) и корреляции (R).

.

Чтобы воспользоваться данной формулой, необходимо найти теоретические значения :

,

,

.

Тогда

,

т. е. изменение заработной платы объясняется изменением разряда и стажа на 90,8 %.

Коэффициент корреляции:

; связь прямая и сильная.

Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера:

; ;

; .

Так как , то полученное уравнение статистически значимо и им можно пользоваться для прогнозирования и моделирования.

Чтобы определить, сколько будет получать работник с 6 разрядом и стажем 20 лет, необходимо подставить эти данные в полученное уравнение регрессии:

(руб.).

Тема 4: «Ряды динамики»

Пример 4.1. Имеется ряд динамики (табл. 9). Определить тип тенденции (по графику), вычислить уравнение тренда. Сделать прогноз на следующий период. Построить графики.

Таблица 9

t                          
yt 54,1 35,4 56,6 46,6 46,7 52,1 56,6 44,8 68,3 36,3   57,2  

Решение. На рис. 3 видно, что имеющаяся в данных тенденция может быть описана линейной функцией вида (уравнение тренда). Для определения коэффициентов тренда a и b также используется МНК (см. пример 3.1). Упрощая систему нормальных уравнений с помощью замены переменных , получаем:

.

Вспомогательные расчеты поместим в таблицу (табл. 10). Получаем:

; .

Таблица 10

t t0 у t0 y t02   t t0 у t0 y t02
  -6 54,1 -324,6         44,8 44,8  
  -5 35,4 -177         68,3 136,6  
  -4 56,6 -226,4         36,3 108,9  
  -3 46,6 -139,8              
  -2 46,7 -93,4         57,2    
  -1 52,1 -52,1              
    56,6       Сумма   698,7    

Прогноз на следующий период t = 14 (t0 = 7):

.

На рис. 3 изображены исходные данные yt (ломаная линия) и выравненные данные (прямая линия тренда).

Рис. 3. Линейное выравнивание ряда динамики.

Тема 5: «Индексы»

Пример 5.1. По данным о продаже товаров, приведенным в табл. 11, определить:

1) индивидуальные индексы объемов продаж, цен и товарооборота;

2) агрегатный индекс физического объема;

3) агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, за счет изменения цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Таблица 11

Товары Ед. измер. Количество, ед. Цена, руб.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
А кг        
Б л        

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 799 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.023 с)...