Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

Малым называется отверстие, в различных точках которого геометрический напор Н практически одинаков, то есть если его диаметр d (для круглых отверстий) или высота а (для прямоугольных отверстий) весьмя малы по сравнению с напором Н.

Стенка считается тонкой, если она не оказывает влияния на характер истечения. Установлено, что при этом толщина стенки δ<=(1/1.5)d.

На расстоянии L=(0.5/1.0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи с-с (рис.3.1), в котором течение можно считать параллельно-струйным. Площадь сжатого сечения Sc=εS, где ε – коэффициент сжатия; S – площадь отверстия.

При истечении из малых отверстий в тонуой стенке при постоянном напоре скорость ν в сжатом сечении и расход жидкости определяются по формулам:

ν=j* , (3.1)

Q=µS , (3.2)

где j= - коэффициент скорости, харатеризующий уменьшение действительной скорости ν по сравнению с теоретической скоростью истечения νt= ; ξ – коэффициент потери напора (сопротивления); μ=εj - коэффициент расхода; Н – расчётный напор; α – коэффициент Кориолиса.

Рис3.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке.

Н=Н_О+ (3.3)

Скорость жидкости в резервуарах V0 обычно принимается равной нулю.

Обычно при истечении маловязких жидкостей (вода, керосин, бензин) из малых отверстий в тонкой стенке принимают средние значения коэффициентов: j=0,97; ξ=0,06; ε=0,64; μ=0,62. В общем случае коэффициенты истечения зависят от рода жидкости, температуры, формы и размеров отверстия, величины напора, условий подхода к отверстию (сжатие струи, скорость подхода, угол наклона плоскости стенки) и выхода из него (истечение в атмосферу, под уровень или при частичном затоплении отверстия).

Коэффициенты расхода при свободном истечении воды из малых круглых и квадратных отврстий в тонкой стенке при различных напорах приведены в табл. 3,1 и 3,2.

Сжатие называется совершенным, если боковые стенки и дно сосуда практически не влияют на истчение, то есть удалены от ближайшей точки контура отврстия на достаточное расстояние L (L>=3a или L>=3d). При несовершенном сжатии боковые стенки и дно сосуда влияют на истечение и коэффициент расхода

μ_нп=μ[1+0.64()²], (3,4)

где Sб – площадь поперечного сечения бака, сосуда или смоченная площадь стенки, в которой находится отверстие.

Сжатие струи при подходе к отверстию может быть полным (по всему периметру) и неполным, когда с одной или нескольких сторон жидкость при подходе к отверстию не испытывает сжатие.

Для неполного сжатия коэффициент расхода можно определить по формуле:

μ_нп=μ[1+k ], (3,5)

где X – периметр всего отверстия; X1 – периметр той части контура отверстия, где отсутствует сжатие. Коэффициент k=0,128 – для круглых отверстий; k=0,152 – для квадратных отверстий.

Таблица 3.1.

Коэффициент расхода μ при истечении воды из малых круглых отверстий в тонкой стенке.

Напор над центром от- верстия	μ при диаметре отверстия, м
0,006	0,015	0,03	0,06	0,18
0,2	0,653	0,623	0,611	0,601	0,589
0,24	0,648	0,62	0,61	0,601	0,591
0,3	0,644	0,617	0,608	0,6	0,594
0,4	0,638	0,613	0,605	0,6	0,595
0,5	0,635	0,611	0,605	0,6	0,597
0,6	0,632	0,61	0,604	0,599	0,597
1,0	0,624	0,606	0,603	0,599	0,598
1,5	0,62	0,605	0,601	0,598	0,597
2,0	0,616	0,604	0,6	0,598	0,597
3,0	0,611	0,601	0,598	0,597	0,598

Таблица 3.2.

Коэффициент расхода μ при истечении воды из малых квадратных отверстий в тонкой стенке.

Напор над центром от- верстия	μ при стороне квадрата, м
0,006	0,015	0,03	0,06	0,18
0,2	0,658	0,629	0,617	0,605	0,598
0,24	0,652	0,625	0,615	0,605	0,6
0,3	0,648	0,622	0,613	0,605	0,6
0,4	0,642	0,618	0,61	0,605	0,601
0,5	0,64	0,616	0,61	0,605	0,601
1,0	0,63	0,611	0,607	0,605	0,603
1,5	0,628	0,61	0,606	0,604	0,602
2,0	0,623	0,609	0,605	0,604	0,602
3,0	0,616	0,606	0,604	0,603	0,601

На рис. 3,2 приведены графики зависимости μ, j, ε от ReT для круглого отверстия при совершенном и полном сжатии (по А.Д.Альтшулю). Число Рейнольдса ReТ рассчитывалось по теоретической скорости истечения:

Re_Т= = , (3,6)

При ReТ<25 ε=1 и μ=j. В этом случае для определения μ можно использовать теоретическую формулу:

µ=j= , (3,7)

откуда

μ= , (3,8)

При ReТ→∞ j→1, а ε→µ→0,605.

Фото 5 Установка ГД-7