Задачи для самостоятельного решения. X₁Y₁

Группа А

№ 1.1. Дан радиус сферы (R) в метрах. Составить программу для вычисления площади полной поверхности

и объема

.

№ 1.2. Известны значения хорды шарового сектора (a в см), радиуса шара (R в см) и стрелы шарового сектора (h в см). Cоставить программу для вычисления площади полной поверхности шарового сектора

и объема шарового сектора

.

№ 1. 3. Дан круговой, прямой цилиндр. Известен радиус цилиндра R (м). Составить программу для вычисления площади боковой поверхности

площади полной поверхности

и объема

№ 1.4. Дан усеченный круговой цилиндр. Известны: радиус основания цилиндра — R (м); h₁ и h₂ — высоты усеченного цилиндра (м). Написать программу для вычисления площади боковой поверхности

площади полной поверхности

,

и объема

.

№ 1.5. Известны: r и R — внутренний и внешний радиусы кругового кольца в метрах; центральный угол j (в градусах) части кольца. Составить программу для вычисления площади кругового кольца (S₁) и площади части кольца (S₂) с заданным центральным углом по формулам

, .

№ 1.6. Составить программу для вычисления объема трехгранной усеченной пирамиды. Если известны стороны оснований пирамиды a₁, b₁, c₁a₂, b₂, c₂, высота пирамиды h, объем вычисляется по формуле

где F — площадь нижнего основания;

f — площадь верхнего основания.

Площади оснований рассчитать по формуле Герона.

№ 1.7. Написать программу для вычисления расстояния S между двумя населенными пунктами, если автомобиль со скоростью V км/час проезжает его за T часов.

Расстояние S между населенными пунктами равно S = V*T.

Предусмотреть запросы при вводе исходных данных:

Скорость автомобиля км/час:

Время проезда в часах:

Форма вывода результата:

Расстояние между населенными пунктами равно <значение S> км.

№ 1.8. Составить программу для вычисления силы тока I = q/t,

где q — величина электрического заряда (измеряется в кулонах);

t — время прохождения заряда через поперечное сечение проводника (в секундах).

№ 1.9. Написать программу для определения объема усеченного конуса высотой H м и параллельными основаниями с радиусами R₁ м и R₂ м. В программе предусмотреть округление объема до 0,001 м³. Формула для вычисления объема

Форма выдачи результата:

ОБЪЕМ КОНУСА= значение V КУБ.М.

№ 1.10. Дан обелиск. Нижнее и верхнее основание являются прямоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях; противоположные боковые грани одинаково наклонены к основанию, но не пересекаются в одной точке. Даны a, b и a1, b1 — стороны оснований, h — высота. Найти объем обелиска по формуле

V=h[ab+(a+a₁)(b+b₁)+a₁b₁]/6.

Форма выдачи результата:

ОБЪЕМ ОБЕЛИСКА= значение V КУБ.М.

Группа Б

№ 1.11.Составить программу для исследования величины поправки (DS) за редуцирование расстояния (S в м) при переходе с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса. Для этого рассчитать поправку:

для случаев
:

1) линия располагается на осевом меридиане (y = 0 км);

2) линия находится на краю шестиградусной зоны (y»330км).

R — радиус Земли. R»6371,1 км.

y — ордината середины редуцируемого отрезка в км.

Поправку вычислить в метрах с точностью до 0,1 м.

№ 1.12. Составить программу для вычисленияпоправки DP в площадь за переход с поверхности шара на плоскость в проекции Гаусса:

P — площадь участка на поверхности шара (га).

R — радиус Земли. R»6371,1 км.

y — ордината середины редуцируемой площади (0–300 км).

Поправку округлить до 0,01 га.

№ 1.13. Составить программу для расчета цены деления уровня по формуле:

где l₁–l₂ — разность отсчетов по рейке в мм;

n — число делений, на которое сместился пузырек уровня;

d — расстояние от нивелира до рейки в м.

Перевод мм в м в рабочей формуле учтен константой 206''.

Результат вывести с точностью до 0,01 секунды.

№ 1.14. Дана арифметическая прогрессия 1-го порядка. Известны: первый член a₁ арифметической прогрессии, d — разность арифметической прогрессии. Составить программу для вычисления суммы S_n n-членов арифметической прогрессии:

№ 1.15. Дана геометрическая прогрессия. Известны первый член геометрической прогрессии b_1, q (q¹1) — знаменатель геометрической прогрессии. Составить программу для вычисления суммы геометрической прогрессии:

.

№ 1.16. Написать программу для вычисления поправки за кривизну Земли в длину измеренной линии

где S — длина линии в метрах, R — радиус Земли. R»6371,1 км. Поправку вычислить в см и округлить до 0,1 см.

Перевод в единые единицы измерения предусмотреть в формуле самостоятельно.

№ 1.17. Если известны координаты двух точек X₁Y₁ и X₂Y₂ (рис. 7–1), то координаты X, Y точки, делящей отрезок 1–2 в отношении , можно определить по формулам

.

X₂Y₂

N

m X Y

X₁Y₁

Рис. 6.6

Написать программу для определения X, Y. Значения X₁, Y₁, X₂,Y₂ вводить в метрах. Координаты X, Y выводить в метрах с точностью до 0,1м.

Форма выдачи результата:

КООРДИНАТЫ ДЕЛЯЩЕЙ ТОЧКИ:

X = значение X, Y = значение Y.

№ 1.18. Написать программу для вычисления поправки превышения за кривизну Земли и рефракцию:

f — поправка измеряется в метрах. Рефракция — преломление светового луча в атмосфере (поправку вычисляют для расстояний более 300 м);

R — радиус Земли (R»6371,1 км);

S_i — длина линии в метрах между точками, где измеряется превышение.

Поправку округлять до 0,01 м.

Форма вывода результата:

ПОПРАВКА= значение (м).

№ 1.19. Написать программу для расчета общих годовых издержек на 1 га угодий в зависимости от площади территории P и пространственного расположения земель и хозяйственного центра:

где K1 — коэффициент, характеризующий конфигурацию земельной площади и положение хозяйственного центра;

K2 — коэффициент, показывающий, во сколько раз путь по дорогам к данному участку длиннее, чем путь по прямой.

Значение Z округлить до 0,01.

Форма вывода результата:

ГОДОВЫЕ ИЗДЕРЖКИ= значение Z руб./га.

№ 1.20.
Составить программу для вычисления площади сегмента S₁ и площади сектора S₂, если известны r — радиус круга, a — центральный угол (в градусах) по формулам:

Форма вывода результатов:

ПЛОЩАДЬ СЕГМЕНТА КРУГА = значение S₁

ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА КРУГА = значение S₂.

Радиус круга задан в м. Площади определить с точностью до 0,1 м².