Учёт макрогетерогенности в расчётах реактора

Крупномасштабной и поэтому наиболее очевидной гетерогенностью ядерного реактора является размещение в нём топливных блоков, объединённых, к тому же, в ТВС и размещённых параллельно друг другу по направлению течения теплоносителя. Точно такое же размещение повторяют и стержни СУЗ, подчиняясь жёстким требованиям регулярности решётки твэлов в поперечном сечении активной зоны. В результате этого диффузия нейтронов в продольном и поперечном направлениях активной зоны становится различной, так как нейтроны, летящие вдоль твэлов, имеют значительно больший пробег до рассеяния или поглощения, чем в поперечном сечении. Очевидно, что задача расчёта такой решётки в диффузионном приближении требует более точного определения коэффициентов диффузии с выделением их высотной и поперечной долей. Решение этой задачи было сделано Г.Я.Румянцевым (ГНЦ РФ ФЭИ), который предложил методику, допускающую применение любых численных методов решения уравнения переноса нейтронов и их приближений и заключающуюся вкоррекции коэффициентов диффузии в 2D и 3D–геометриях.

Введение эффективного коэффициента диффузии. Рассмотрим следующую модельную задачу – одногрупповое недиффузионное приближение в периодической плоско - параллельной решётке. Обычный способ учёта утечки нейтронов по высоте реактора заключается в коррекции сечения увода, равного для одномерного уравнения, например, в Р₁–приближении. Однако, при учёте в каждом слое коэффициента диффузии по формуле не учитывается эффект уменьшения поглощения и перемешивания нейтронов при движении их вдоль слоёв (или твэлов). И наоборот, если , эффект слишком преувеличивается.

Так как в (х,у)–геометрии для плоского случая бесконечной по высоте решётки изменение свойств среды зависит лишь от переменной «х», предположим, что распределение нейтронов в такой решётке зависит от координат (х, у) следующим образом:

(1)

где и чётные функции относительно . Тогда для интегрального потока и тока нейтронов вдоль слоёв по оси «у» имеем:

, (2)

где в результате разделения переменных определены интегральный поток нейтронов (3)

и ток нейтронов (4)

по оси «у». Сопоставив это выражение с производной от потока нейтронов по «у», получаем эффективный коэффициент диффузии для направления вдоль оси «у» как функцию от «х», равный

. (5)

Для существования решения, определяемого выражением (2), необходимо также предположить, что изотропный источник в правой части уравнения диффузии тоже получен в приближении разделения переменных:

. (6)

Будем считать, что функция С(у) удовлетворяет уравнению для этой составляющей (7)

т. к. для потока было применено приближение разделения переменных (2). Подставляя (1) в уравнение Больцмана, получаем, что оно распадается на следующие два уравнения:

, (8)

. (9)

После интегрирования уравнения (8) по угловой переменной получаем, что в результате оно будет эквивалентно балансному соотношению:

(10)

где, согласно (4), сечение , (11)

а коэффициент . (12)

Предполагая, что все , а , т. к. система большая по высоте, и вычислив F₂ для , а также считая зависимость её свойств по оси «х» слабой, можно решить систему двух уравнений:

(13)

(14)

с граничными условиями для слоя толщиной :

и . (15)

В случае и изотропного равномерного распределения источника мы имеем: , , т. е. и, в итоге, приходим к исходному определению. Однако, и в том случае, когда среда неоднородна, ввиду малой толщины её слоёв (т. е. ввиду малости диаметра твэла) , , мы получаем из проинтегрированного по ячейке второго уравнения системы уравнений (13, 14), что , а , причём будет изменяться не только от слоя к слою, но и внутри слоёв с .

Применение условного разделения переменных в Р₁-приближении для 2D-реактора конечной высоты в (r,z) – геометрии позволяет несложным путём определить коэффициент диффузии D_x и решить задачу с макроанизотропией в гетерогенном реакторе. Предложенная методика может быть распространена на 3D – геометрию.