ЗАДАЧА 5.5. Выборочный метод анализа и оценки качества продукции

Дано: При контроле качества продукции предприятия проведено 5%-ое выборочное обследование партии N_u=2000 шт. (генеральной совокупности) изделий. При отборе и обследовании выборочной совокупности (выборки размером - n_в (5%) = 100 шт.) определено, что средний вес изделий в выборке - х_ср = 500,5 г, среднее квадратическое отклонение - s_х = 15,4 г, 90 штук изделий (m) соответствовали требованиям стандарта.

(Кв = Nсп +5; прибавить Кв к n и m)

Необходимо: На основе полученных данных выборки с вероятностью Р = 0,683 (нормированное отклонение t = 1) определить возможные значения доли стандартных изделий Р_г (генеральной доли) и среднего веса изделий Х_г (генеральной средней) всей партии изделий.

Решение. Расчетные формулы: Р_г = ω ± tµ_ω; Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х;;

1.Доля стандартных изделий в выборке: ω = m_в/n_в = 90/100 = 0,9 (90%).

2. Ошибка выборки. Повторная выборка:

= = 0,03; = √15,4² / 100 = 1,54г.

Бесповторная выборка: µ_ω = √ [ω _* (1 - ω)/n_в ] _* (1-n_в/N_г) = √ [ 0,9 _* (1-0,9) / 100 ] _* [1 - 100/2000] = 0,029

и µ_x = √s²/n_в*(1 - n_в/N_г) = √15,4² / 100_* [1- 100/2000] = 1,5г;

2.Повторная выборка. Генеральная доля:

Р_г = ω ± tµ_ω = 0,9 ± 1 _* 0,03; 0,87 (87%) > Р_г < 0,93 (93%).

Генеральная средняя:

Х _{ср г} = х_{ср в} ± tµ_х; = 500,5 + 1 _* 1,54; 486 > Х _{ср г} < 502,4 г.

При бесповторной выборке – соответственно.

Заключение: При переносе закономерностей выборки на генеральные совокупности можно сделать следующие выводы: с вероятностью р = 0.683 можно утверждать, что в генеральной совокупности доля стандартных изделий колеблется от 0.87 до 0.93, т.е. 87-93% изделий обладают стандартными свойствами, при этом средний вес изделий в генеральной совокупности колеблется от 499 до 502 гр.