ЗАДАЧА 5.1. Расчет показателей вариации. Построение графиков рядов распределения

Дано: Имеются данные статистического наблюдения об объемах реализации продукции (не ранжированный ряд Q_piнр = х_iнр, млн. руб., (таблица 5.1, гр. 2) на конец года по 20 предприятиям города (i = 1,n; n = 20).

Необходимо: 1) Определить показатели вариации ряда распределения предприятий по объему реализованной продукции и сделать выводы. Данные статистического наблюдения и результаты статистической сводки и группировки оформить статистическими таблицами и графиками.

2) Ранжировать исходный ряд распределения по рангу возрастания величины признака (Qi_р = x_ip в таблице 5.1, гр.3).

3) Рассчитать и построить группы и интервалы (табл.1, стр.4) распределения (при Кгр = 4) и определить частоты (f i) по интервалам.

4) Построить сложную аналитическую таблицу (таблице 5.2)

5) Рассчитать показатели вариации: R_в– размах вариации; d_ср – среднее линейное отклонение; σ² – дисперсию; σ - среднее квадратическое отклонение; К _осц - коэффициент осцилляции; К_dср - коэффициент среднего линейного отклонения; V _в - коэффициент вариации; М_о - моду; М_е - медиану.

6) Построить графики распределения: гистограмму – графическое изображение интервального ряда (fi –х_i); кумуляту – графическое распределение накопленных частот (Si - х_i); полигон распределения - графическое изображение характера (вида) кривой распределения.

Решение: Расчёт и построение групп, интервалов и показателей вариации.

1) Размах вариации признака (объема реализации) R_в = х_max – х_min = 9 – 1 = 8 млн. руб. Оптимальное количество групп (формула Стеджерсса):

K_гр.опт = 1 + 3.32 * lg N (n); lg 20 = 1,3; K_гр = 1 + 3.32 * 1.3 = 5.3; по условию задачи принимаем K_гр = 4. Величина группового интервала: и_гр = R_в /K_гр = 8/4 =2 млн. руб.

2) Расчёт интервалов: 1. х_min1 – х_max1; х_min1 = х_min = 1 млн. руб.; х_max1 = х_min1 + и_гр = 1 + 2 =3 млн. руб.

2. х_min2 - х_max2; х_min2= х_max1=3 млн. руб.; х_max2= х_min2+и_гр=3+2=5 млн. руб.

То же для 3 и 4 интервала: (1-3), (3-5), (5 – 7), (7 -9) (табл. 2, гр. 2).

3)Построение аналитической таблицы и расчет показателей вариации.

_{ср. ариф. взвеш.}= млн. руб. Принимаем: =5 млн.

руб.; x_{i с} – серединные значения интервалов.

S_i - кумулята распределения – накопленная частота (S₁=f₁=3; S₂=S₁+f₂=3+5=8 и т. д.; гр. 4);

Таблица 5.1. Объем реализации продукции и группировка по интервалам

№	хiнр	хiр	игр	fi	№	хiнр	хiр	игр	fi
			1-3	f 1		5,8	5,7	5-7	f 3
				5,7	5,8
				7,5
		3,1	3-5	f 2		6,3
	3,1	3,4			6,2
				5,4	6,3
	3,4				6,4
	6.4	4,8		6,2	6,8
	4.8	5,3	5-7	f3			7,5	7-9	f 4
	6,8	5,4		5.3

Примечание: х_min = 1 млн. руб; х_max = 9 млн. руб.; и_гр – величина группового интервала f_i - частоты распределения по интервалам

4) Расчет частостей (процентное выражение частоты): f_чi=f_чּ%_{1предпр}., где %_{1предпр} процент одного предприятия в совокупности. %_{1предпр}= ; f_ч1=f₁ּ%_{1предпр} = 3 ּ 5 = 15% и т. д. (графа 11).

Частости могут быть определены как оносительные величины и показатели структуры f_ч1=f₁ּ / Σ f_i, притом, что Σ f_i = n, (n = 20; n – целое, 100%).

5) Расчет показателей плотности распределения – количества предприятий на величину интервала:

Пр_i = ; Пр₁ = и т. д. (графа 12).

6) R _в = X_max - X_min= 9 – 1 = 8 млн. руб. 6. 2. млн. руб.

Таблица 5.2. Расчетная таблица для определения показателей вариации (млн. руб.)

№ п/п	Игр	fi	Si	xiс	xiּfi	÷xi – ÷	÷xi - ÷ּfi	(xi- )2	(xi- )2* fi	Fчi %	Прi
	1-3					(-)3					1,5
	3-5										2,5
	5-7										5,0
	7-9										1,0
-	Итог:		-	-		-		-			-

(К_в = N_сп; f_{i вар} = f_i + К_в)

7) млн. руб (σ²).

8) млн. руб.

9) K_осц= . .

10) Коэффициент вариации: .

V_в < 40%, следовательно, является типичной величиной распределения, отражающей основную закономерность изучаемого массового явления – распределения предприятий по объему реализации продукции.