Метод Крамерса-Кронига

Метод Крамерса-Кронига базируется на использовании соотношения Крамерса-Кронига (3.1.5) для фазового угла. Существенно, что это соотношение предусматривает интегрирование от нуля до бесконечности, а экспериментальный спектр отражения , подлежащий обработке, всегда известен только в конечном (притом обычно не слишком широком) диапазоне частот. Поэтому процедура вычислений строится на разбиении интеграла в (3.1.5) на три, средний из которых имеет конечные пределы и соответствует измеренному диапазону частот :

6.2.1)

Для первого и третьего интегралов, соответствующих неизмеряемым спектральным диапазонам и , должны быть подобраны какие-то подходящие модельные функции и , задающие ожидаемую дисперсию в этих диапазонах. Предполагаемый вид этих модельных функций и является той независимой дополнительной информацией, которая необходима для решения задачи вычисления оптических постоянных.

Например, вид в области энергий свыше 30 эВ часто аппроксимируется степенной функцией вида

где C - константа, а показатель степени k подбирается в пределах 3 < k < 4.

Уточнение вида модельных функций и значений их параметров производится с помощью привязочных точек, для которых значения фазового угла известны из независимых соображений (например, во всей области высокой прозрачности фазовый угол по определению равен нулю) или измерений. В литературе описано множество версий метода Крамерса-Кронига, различающихся выбором модельных функций, спектральной областью применения и степенью надежности вычисления значений оптических постоянных. Известно, что в целом результаты применения метода Крамерса-Кронига весьма чувствительны к локальным ошибкам анализируемого спектра отражения. Наличие таких ошибок может привести к получению ложных экстремумов в спектрах оптических постоянных.

Значения фазового угла, полученные с помощью уравнения (6.2.1), используются вместе со значениями для расчета спектров оптических постоянных с помощью формул

(6.2.2а)

и

(6.2.2б)

Как и в случае двух предыдущих методов, получаемые с помощью метода Крамерса-Кронига результаты целиком ограничиваются спектрами оптических постоянных. Если исследователю нужно найти не только спектры оптических постоянных как таковые, но также значения частот и интенсивностей полос, перекрывающихся между собой в сложном спектре мнимой части диэлектрической проницаемости, он должен разложить этот спектр на такие индивидуальные полосы с помощью уже какого-то другого, независимого метода разложения. В этом случае итоговая погрешность расчета параметров полос будет равна сумме погрешностей

метода вычисления оптических постоянных (в частности, метода Крамерса-Кронига) и метода разложения сложного спектра.