Количественные характеристики прохождения монохромати-ческого луча через пластину из оптического материала

Для наиболее простого случая прозрачного материала при нормальном падении луча его прохождение через пластину описывается в любом курсе, имеющем отношение к геометрической оптике. Однако при этом нередко опускаются те более сложные моменты, которые возникают при наклонном падении и при поглощении в материале. Особенно это касается случая перехода от слабого поглощения к сильному, который имеет для данной дисциплины первостепенное значение. Поэтому необходимо последовательно рассмотреть задачупрохождения луча через пластину из оптического материала во всех ее деталях, переходя от простого к сложному. При этом необходимо напомнить, что электромагнитные волны – это поперечные волны, в которых векторы напряжённостей электрического и магнитного полей направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Для простоты записи соотношений содержание этого подраздела будет рассматриваться в основном для случая монохроматического излучения, хотя при этом не следует забывать о том, что оптические постоянные всегда являются функциями частоты.

Для удобства последующего рассмотрения введем обозначения (они могут отличаться от используемых в других источниках, так как смысл обозначений варьирует от источника к источнику):

I ₀ - падающий (исходный) поток оптического излучения;
j - угол падения потока;
I_R - отраженный поток;
j¢ - угол преломления;
I _in - поток, вошедший в пластину;
I _out - поток, прошедший через пластину;
I¢_R - поток, отраженный от второй (внутренней) поверхности пластины;
I - вышедший из пластины поток_.

Все эти потоки показаны на рис. 8 (а и б).

До тех пор, пока нижеследующее рассмотрение ограничивается случаем монохроматического пучка, символ частоты как аргумента оптических функций опускается. Он снова вводится там, где существенным становится изменение обсуждаемых оптических функций с частотой.

Измеряемой опытным путем (или рассчитываемой – см. ниже) характеристикой одной поверхности материала является энергетический коэффициент внешнего отражения R:

R = I_R / I ₀.

Соответственно I_R = I ₀ × R и I _in = I ₀- I _R = I ₀×(1- R).

б

Рис. 8. Потоки излучения (а) при падении монохроматического луча на поверхность оптического материала и (б) при прохождении монохроматического луча через пластину из этого материала.

Характеристиками плоскопараллельной пластины являются коэффициент внешнего пропускания t, измеряемый опытным путем, и коэффициент внутреннего пропускания t _int, вычисляемый из коэффициента внешнего пропускания путем учета отражения (см. ниже):

t = I / I ₀; (2.1.1)

t_int = I _out / I _in. (2.1.2)

Пренебрегая многократным отражением потока I¢_R внутри пластины, мы получаем
I = I _out - I´_R = I _out - I _out× R = I _out×(1 -R).

Соответственно

t = I _out×(1 -R) / I ₀. (2.1.3)

Однако в общем случае материала с некоторым неизвестным поглощением выражение для I _out и соответственно для t_int на данной стадии рассмотрения еще не могут быть написаны.

Для плоскопараллельной пластины из полностью прозрачного (непоглощающего) материала ситуация существенно упрощается:

I _out= I _in= I ₀× (1- R), I´_R = I _out × R = I ₀× (1- R) ×R

и

I = I ₀× (1- R) - I ₀× (1- R) ×R = I ₀× (1- R)².

Соответственно

t = I / I ₀ = (1- R)². (2.1.4)

Для дальнейшей детализации картины нужно сформулировать:

а) чем определяется значение коэффициента отражения R;
б) чем определяются потери энергии потока внутри пластины из поглощающего материала, задающие различие между потоками I _in и I _out.