Равномерный закон распределения

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на некотором интервале (а;b), которому принадлежат все возможные значения Х, если плотность распределения вероятностей f(x) постоянная на этом интервале и равна 0 вне его, т.е.

0 при х≤а,

f(х)= при a<х<b,

0 при х≥b.

График функции f(x) изображен на рис. 1

(рис. 1) (рис.2)

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, задается формулой:

0 при х≤а,

F(х)= при a<х≤b,

0 при х>b.

Ее график изображен на рис. 2.

Числовые характеристики случайной величины равномерно распределенной на интервале (a;b), вычисляются по формулам:

M(Х)= _, D(X)= , σ(Х)= _.

Задача№1. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [3;7]. Найти:

а) плотность распределения вероятностей f(x) и построить ее график;

б) функцию распределения F(x) и построить ее график;

в) M(X),D(X), σ(Х).

Решение: Воспользовавшись формулами, рассмотренными выше, при а=3, b=7, находим:

0 при х<3,

а) f(х)= при 3≤х≤7,

0 при х>7

Построим ее график (рис.3):

рис.3

б) 0 при х≤3,

F(х)= при 3<х≤7,

1 при х>7.

Построим ее график (рис.4):

рис.4

в) M(X) = = =5,

D(X) = = = ,

σ (Х) = = = .