Тригонометрическое нивелирование

На поверхности земли забиты два колышка A и B (рис. 70).

Требуется определить превышение h между этими колышками.

В точке А устанавливают теодолит-тахеометр и измеряют высоту инструмента i. В точке В находится рейка BC, высота которой равна V (3 или 5 метров). Трубу теодолита визируют на верх рейки (точка С) при двух положениях вертикального круга КП (круг право) и КЛ (круг лево) и вычисляют (для теодолита 2‑Т30) вертикальный угол ν по формуле

ν = 0,5·(КЛ – КП).

Лентой измеряют расстояние L между точками А и В. Определяют δ – угол наклона участка АВ, а затем вычисляют горизонтальное проложение

l = AN=OF= L ·cos δ.

Рис. 70. Схема тригонометрического нивелирования

Из прямоугольного треугольника COF находят катет CF:

CF = l ·tg ν.

На рис. 70 видно, что

CN = CB + BN = CF + FN.

Из полученного равенства следует, что V + h = l ·tg ν + i, откуда

h = l ·tg ν + i – V.

Если выполнять визирование на отсчет по рейке V = i, тогда формула тригонометрического превышения упрощается и принимает следующий вид:

h = l ·tg δ.

В этом случае визирная ось трубы теодолита параллельна линии земной поверхности, и измеряемый угол наклона визирной оси есть угол наклона участка АВ.

При визировании на высоту инструмента и использовании нитяного дальномера находят дальномерное расстояние

,

которое используется при вычислении превышения между точками А и В, т. е.

.

Горизонтальное проложение d между точками А и В определяется по формуле

.