Метод измерения показателя адиабаты

Технически более просто осуществляется адиабатный процесс расширения газа из равновесного состояния 1, при котором температура системы Т ₁ равна температуре Т _о окружающей внешней среды,
а давление Р ₁ = Р _о + Р ₁ превышает значение атмосферного давле-
ния Р _о. По окончании адиабатного процесса в квазиравновесном состоянии 2 температура будет Т ₂ = Т _о – Т, а давление в системе Р ₂ = Р _о.

Для эксперимента необходима система, способная спонтанно увеличить свой объем при неизменном количестве вещества в нем. Такая система не может быть ограничена стенками какого-либо сосуда, имеющего постоянный объем. В то же время избыточное давление в системе можно обеспечить только тогда, когда она заключена в таком сосуде. Для устранения этого противоречия выберем систему молекул внутри сосуда, но занимающую при избыточном давлении Р ₁ только небольшую часть V ₁ объема сосуда, как показано на рис. 6.1, где выделенная система условно ограничена круговой линией.

Рис. 6.1

В исходное равновесное состояние 1 система приходит после предварительного сжатия (подкачка газа может быть осуществлена насосом) и последующей релаксации (в течение нескольких минут), когда в условиях теплового равновесия с внешней средой весь газ в сосуде будет иметь температуру Т ₁ = Т _о и установившееся давление Р ₁.

В процессе быстрого адиабатного расширения системы, производимого резким соединением через открывающийся клапан К полости сосуда с внешней средой, теплообменом газа в сосуде и, тем более, в выделенной системе, можно пренебречь (d Q ® 0). Внутренняя энергия системы уменьшается на величину расходуемую на работу А расширения системы: D U ® А. На диаграмме (рис. 6.2) адиабатный процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 показан графически.

P/T = const

2(P 2 V 2 T 2)

V

V 2

V 1

1(P 1 V 1 T 1)

3(P 3 V 3 T 3)

PV g= const

D P 1

D P 1

Изотерма PV = const

сжатия воздуха

Процесс предварительного

Процесс релаксации t = 2...3 мин

P o

P 1

P

Рис. 6.2

Из уравнения (6.1) адиабатного процесса для состояний 1 и 2 следует равенство , но так как Р ₂ = Р _о, то можно записать, что . Отсюда найдем, что показатель адиабаты

. (6.5)

В формуле (6.5)

так как

а отношение объемов V ₂ / V ₁ остается неизменным.

Особенностъ метода Клемана и Дезорма состоит в том, что после адиабатного процесса из состояния 2 система, сохраняя постоянный объем, изохорически в течение некоторого времени переходит в равновесное состояние 3 (см. рис. 6.1), при котором в условиях теплового равновесия с внешней средой она приобретает температуру Т _о этой среды: V ₃ = V ₂, Т ₃ = Т _о и Р ₃ > Р ₀. Таким образом, состояния 1 и 3 являются изотермическими (Т ₁ = Т _о и Т ₃ = Т _о), т. е. принадлежат некоторой теоретической изотерме (на рис. 6.2 – пунктирная линия РV = const). Поэтому для этих состояний можно записать равенство Р ₁ V ₁ = Р ₃ V ₃, либо, учитывая, что V ₃ = V ₂, равенство Р ₁ V ₁ = Р ₃ V ₂. Отсюда следует, что в формуле (6.3) неизвестное отношение объемов можно заменить отношением давлений

где – приращение давления при изохорическом процессе. Учитывая, что и получаем

Подставив найденные выражения для логарифмов в формулу (6.5) запишем в окончательном виде уравнение, позволяющее производить измерение показателя адиабаты по методу Клемана и Дезорма,

.

Измерения с помощью формулы (6.6) – косвенные. Однако при обработке результатов измерений их следует рассматривать как прямые, в каждом эксперименте вычисляя значение g₁, g₂,…g _i,…g _{n ,} а затем находя среднее значение и погрешность D_g. Эта особенность объясняется невоспроизводимостью от опыта к опыту исходного состояния 1 (Р ₁, V ₁, Т ₁) системы, которое образуется спонтанно из неравновесного состояния 0, в значительной мере зависящего от способа и режима нагнетания воздуха в сосуд.