Лабораторная работа № 38

Лабораторная работа № 38

Изучение обобщённого закона Ома
и измерение электродвижущей силы
методом компенсации

Цель работы:

- изучение зависимости разности потенциалов на участке цепи, содержащем ЭДС, от силы тока;

- расчёт ЭДС и полного сопротивления данного участка.

Теоретическое введение

Для того чтобы поддерживать движение электрических зарядов в течение некоторого длительного времени, необходимо, кроме электрического поля, наличие в цепи сторонних полей. Сторонние поля действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

Для электрического и сторонних полей вводятся силовая и энергетическая характеристики. Силовыми характеристиками являются векторы напряжённости и электрического и сторонних полей соответственно.

Направление вектора напряжённости поля совпадает с направлением соответствующей силы, действующей на положительный заряд. Величина напряжённости численно равна отношению силы к величине заряда:

Энергетической характеристикой электростатического поля является разность потенциалов j₁ - j₂, стороннего поля – электродвижущая сила E. Величина разности потенциалов равна отношению работы силы электростатического поля А _эл при перемещении малого точечного заряда q из точки 1 участка цепи в точку 2 к величине перемещаемого заряда:

j1 - j2 = .

Величина ЭДС – аналогична отношению работы силы стороннего поля А _стор к величине q:

E = .

Между силовыми и энергетическими характеристиками электростатического и стороннего полей имеются сходные интегральные соотношения:

j1 - j2 = , E = .

Величина, численно равная суммарной работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи, называется напряжением U на этом участке цепи и равна:

U1-2 = (j1 - j2) + S Ei,

где знак i – х ЭДС принимается положительным, если направление обхода от точки 1 к точке 2 (рис. 1) соответствует перемещению внутри источника E_i от знака "-" (катод) к знаку "+" (анод). В противном случае – отрицательным. Таким образом, на рис. 1 E₁ будет отрицательной, а E₂ – положительной.

Рис. 1

Если использовать определение напряжения U = IR_п, где I – сила тока в цепи, R _п – полное сопротивление участка, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС на этом участке, то закон Ома принимает вид:

IRп = (j1 - j2) + S Ei.

(1)

Выражение (1) называют обобщённым законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

Участок цепи, в пределах которого не действуют сторонние силы, называется однородным, напряжение на нём равно U_1-2 = j₁ - j₂, т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов.

За направление электрического тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Произведение IR _п берётся положительным, если направление тока совпадает с направлением обхода контура.

Рис. 2

Применим обобщённый закон Ома к участку цепи, изображённому на рис. 2. При решении задач с использованием обобщённого закона Ома направление тока, а также направление обхода контура выбираются произвольно. Выберем условно положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1 к точке 2. Тогда для участка цепи 1 – E – R – 2 получим:

I(R + r) = (j1 - j2) + E.

(2)

Обобщённый закон Ома, применённый к участку 1 – V – 2 (обход через вольтметр), имеет вид:

Iв rв = j1 - j2,

(3)

где I _в – ток, проходящий через вольтметр, r _в – сопротивление вольтметра.

Но произведение I_в r_в – это показание вольтметра, следовательно, показание вольтметра, подключенного к концам любого участка цепи, всегда равно разности потенциалов между точками подключения прибора.

Из выражения (2), обозначив полное сопротивление участка
R + r через R_п, получим:

j1 - j2 = IRп - E,

или

j2 - j1 = E - IRп.

(4)

Выражение (4) представляет собой уравнение прямой в координатах (j₂ - j₁, I), изображённой на рис. 3.

Рис. 3

Из (4) следует, что если сила тока в цепи равна нулю, то разность потенциалов источника ЭДС, включённого в рассматриваемый участок, j₂ - j₁ = E, а полное сопротивление участка цепи 1 – 2 равно тангенсу угла a наклона прямой (см. рис. 3):

R = tga.

Описание установки и методики измерений

Схема лабораторной установки приведена на рис. 4.

В состав установки входят:

- лабораторный модуль;

- два источника питания ИП1 и ИП2 типа «HY 1802ED», используемых в качестве источников ЭДС «Е1» и «Е2»;

- два цифровых мультиметра типа «MAS 830B», используемых в качестве измерительных приборов: вольтметра «PV» и миллиамперметра «PA»;

- два адаптера типа «AC DC», используемых в качестве источников питания измерительных приборов.

Рис. 4

Рис. 5

На лицевой панели лабораторного модуля изображена электрическая схема установки (рис. 5) и расположены гнёзда для подключения измерительных приборов. К панели также подведены два гибких вывода, с помощью которых можно подключать с различной полярностью источника питания «Е1» с ЭДС E₁ к исследуемому контуру.

Будем считать, что величина внешней регулируемой ЭДС E₁ всегда известна, а постоянная величина E₂, создаваемая источником питания «Е2», неизвестна, как и сопротивление участка 1-2. Определим их.

Выберем направление обхода контура от точки 1 к точке 2 (см. рис. 5), а за положительное направление тока примем направление от точки 2 к точке 1, тогда в соответствии с обобщённым законом Ома для участка цепи можно записать

(j1 - j2) – E2 = - IR0 или j1 - j2 = E2 - IR0,

(5)

а для замкнутой цепи

I(R + R0) = E2 ± E1.

(6)

Здесь знак "+" будет при согласном включении E₂ и E₁, а знак "-" при встречном.

Из (6) может быть найдено выражение для величины тока в цепи

.

(7)

Как видно из (7), изменяя величину E₁, можно изменять и силу тока. При согласном включении E₂ и E₁ сила тока I растёт с ростом E₁. Из (5) видно, что разность потенциалов j₁ - j₂ при этом линейно уменьшается и может достигнуть нулевого значения. При дальнейшем росте тока разность потенциалов на концах участка меняет знак на противоположный.

Если E₁ включена навстречу E₂, величина тока I уменьшается с ростом E₁ и при E₂ = E₁ становится равной нулю. При этом согласно (5)
j₁ - j₂ = E₂, т. е. в момент компенсации тока вольтметр измеряет величину E₂. Поскольку к точке 2 присоединена положительная клемма вольтметра, а j₂>j_1, то вольтметр покажет положительное значение E₂. Дальнейший рост E₁ приводит к изменению направления тока в цепи.

Порядок выполнения работы

1. Изучите состав лабораторной установки и ознакомьтесь с размещением приборов на рабочем месте.

2. Согласно рис. 5 источник «Е1» с ЭДС E₁ подключить к гнездам 5, 6 лабораторного модуля соблюдая полярность (красный провод «+», черный «-»).

3. Источник «Е2» с ЭДС E₂ имеет стационарное подключение к лабораторному модулю, электрическая принципиальная схема встречного включения источников «Е1» и «Е2» приведена на рис. 6а.

4. Мультиметр «РА» (миллиамперметр) соблюдая полярность подключить к гнездам 3, 4 лабораторного модуля.

5. Мультиметр «РV» (вольтметр) соблюдая полярность подключить к гнездам 1, 2 лабораторного модуля.

6. Установить органы управления приборов в исходное состояние:

- На источниках питания «Е1» и «Е2» повернуть регулятор напряжения «VOLTAGE» против часовой стрелки до упора, а регулятор тока «CURRENT» по часовой стрелке до упора.

- Переключатель режимов на измерительных приборах «РА» и «PV» установить в положение «OFF».

7. Подключить к электрической сети лабораторный модуль, источники питания и адаптеры измерительных приборов.

8. Включить приборы:

- На источниках питания «Е1» и «Е2» переключатель «I/O» установить в положение «I».

- На мультиметре «РА» (миллиамперметре) переключателем режимов установить предел измерения тока «20 mA».

- На мультиметре «РV» (вольтметре) переключателем режимов установить предел измерения постоянного напряжения «20 V».

9. Плавно вращая регулятор напряжения «VOLTAGE» установить напряжение источника питания «Е2» с ЭДС E₂ равное 5 В.

10. Плавно вращая регулятор напряжения «VOLTAGE» установить напряжение источника питания «Е1» с ЭДС E₁ равное 3 В.

11. Плавно изменяя регулятором «VOLTAGE» напряжение источника питания «Е1» в интервале 3-8 В с шагом в 1 В снять показания миллиамперметра «РА» и вольтметра «РV».

12. Результаты измерений тока I по показаниям миллиамперметра «РА» и разности потенциалов j₁ - j₂ по показаниям вольтметра «РV» (участок Е₂ - R₀ на рис. 5) занести в таблицу 1 для встречного включения источников питания «Е1» и «Е2».

При записи показаний измерительных приборов следует учитывать знаки соответствующих величин.

13. Изменить полярность подключения источника «Е1» с ЭДС E₁ к лабораторному модулю. Согласно рис. 5. красный провод подключить к гнезду 6, черный – к гнезду 5, электрическая принципиальная схема согласного включения источников «Е1» и «Е2» приведена на рис. 6б.

14. Повторить измерения согласно пунктам 10 – 11.

15. Результаты измерений тока I по показаниям миллиамперметра «РА» и разности потенциалов j₁ - j₂ по показаниям вольтметра «РV» (участок Е₂ - R₀ на рис. 5) занести в таблицу 1 для согласного включения источников питания «Е1» и «Е2».

При записи показаний измерительных приборов следует учитывать знаки соответствующих величин.

16. По окончанию измерений выключить приборы:

- Переключатель режимов на измерительных приборах «РА» и «PV» установить в положение «OFF».

- На источниках питания «Е1» и «Е2» переключатель «I/О» установить в положение «O».

-

Таблица 1

№ п/п	Встречное включение E1 и E2	Согласное включение E1 и E2
I, мА	j1 - j2, В	I, мА	j1 - j2, В
1 … n

Рис. 6

а - принципиальная схема встречного включения источников «Е1» и «Е2»; б - принципиальная схема согласного включения источников «Е1» и «Е2».

Обработка результатов измерений

1. Используя данные таблицы 1, постройте зависимость:

j1 - j2 = f(I).

Для этого:

- Нанесите точки, соответствующие данным таблицы 1, на координатную плоскость, как показано на рис.7.

- Проведите прямую линию с учетом разброса экспериментальных значений до ее пересечения с осями абсцисс и ординат. Примерный вид прямой показан на рис. 7.

- Выше и ниже полученной зависимости выделите пунктирными линиями полосу разброса экспериментальных данных, как показано на рис. 7.

Рис. 7

2. Определите из графика значение разности потенциалов D(j₁ - j₂), соответствующее значению I = 0, а также ток короткого замыкания I _к при условии D(j₁ - j₂) = 0.

3. Рассчитайте значение сопротивления R ₀ по формуле:

.

4. Определите из графика значения погрешностей определения тока DI и разности потенциалов Dj.

- Для определения погрешности измерения тока проведите прямую параллельную оси абсцисс (см. рис.7). Погрешность определения тока DI равна половине разности токов 2DI, соответствующих точкам пересечения проведенной прямой с полосой разброса экспериментальных данных.

- Для определения погрешности измерения разности потенциалов проведите прямую параллельную оси ординат. Погрешность определения разности потенциалов Dj равна половине разности 2Dj, соответствующей точкам пересечения проведенной прямой с полосой разброса экспериментальных данных.

5. Сравните значение D(j₁ - j₂) со значением E₂, проверив соотношение:

D (j1 - j2) - Dj £ E2 £ D (j1 - j2) + Dj.

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл ЭДС? В каких единицах измеряется ЭДС?

2. В чём сущность измерения ЭДС методом компенсации?

3. Какой физический смысл имеет электрический потенциал?

4. Какое направление принимают за положительное направление тока в цепи?

5. Как определяется знак ЭДС при расчёте электрических цепей?