Ряды распределения

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от при­знака, положенного в основу образования ряда распределения, разли­чают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Примерами атрибутивного распределе­ния может служить распределение населения по полу, национально­сти, месту проживания.

Ряды распределения, построенные по количественному призна­ку (в порядке возрастания или убывания признака), называются ва­риационными. Например, распределение студентов по возрасту, рос­ту.

Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот. Количественные значения признака в вариацион­ном ряду распределения называются вариантами и обозначаются х. Частоты - это числа, показывающие: сколько раз в совокупности встречается данное значение признака, и обозначаются f. Сумма всех частот равна численности всей совокупности. Частости - это частоты, выраженные в процентах к итогу или в долях. Сумма всех частостей, выраженных в процентах, равна 100 %, в долях - 1.

В зависимости от характера вариации признака вариационные ряды распределения подразделяется на дискретные и интервальные.

Если варианты признаков представлены в виде целых чисел (например, число детей в семьях), то такой вариационный ряд назы­вается дискретным.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.

Вариационные ряды распределения представляют в виде таб­лицы, состоящей из двух колонок. В первой колонке приводятся от­дельные значения варьирующего признака, т. е. варианты. Во второй - числа, показывающие, сколько раз в совокупности встречается данный вариант, т. е. частоты.

Например, имеется распределение семей по количеству детей в 20 обследованных семьях:

0;1;2;3;1;2;3;4;1;0;1;2;1;1;0;3;1;2;1;4.

Поскольку значения признака представлены в виде целых чисел, построим дискретный ряд распределения.

Таблица 3.4

Число детей в семье, чел., х	Количество семей, f
Итого

Для графического изображения дискретного вариационного ряда применяется полигон распределения.

Примером интервального вариационного ряда является распределение 30 рабочих бригады по размеру месячной заработной платы.

Таблица 3.4

Заработная плата, руб. в месяц, х	Число рабо­чих, чел.,	Накопленные час­тоты, S
До 500
500-1000
1000-1500
1500-2000
Итого

Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется гистограмма.

Любую гистограмму можно преобразовать в полигон распределения. Для этого достаточно последовательно соединить середины верхних оснований образованных прямоугольников.

В ряде случаев для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется кумулята. Для ее построения сначала необходимо рассчитать накопленные частоты. Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. Рассчитаем накопленные частоты для нашего примера интервального вариационного ряда. Для первого интервала накопленная частота равна 3 (так как предшествующего интервала нет 3 + 0 = 3), для второго интервала - 15 (3 + 12 = 15), для третьего - 25 (3 + 12 + 10 = 25 или 15 + 10 = 25), для последнего интервала на­копленная частота равна 30 (3 + 12 + 10 + 5 = 30 или 25 + 5 = 30). На­копленная частота последнего интервала должна быть равна сумме частот, т. е. численности единиц совокупности. При построении ку­муляты нижней границе первого интервала присваивается накоплен­ная частота, равная 0, и вся накопленная частота интервала присваи­вается его верхней границе. Для построения кумуляты на оси абсцисс откладывают отрезки, соответствующие интервалам значений при­знака, на оси ординат - накопленные частоты.

На практике приходится пользоваться уже имеющимися груп­пировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду использу­ется метод вторичной группировки.