Классический вывод закона излучения абсолютно черного тела

Мы воспользуемся идеями Релея - Джинса при расчете количества порций электромагнитного излучения в полости абсолютно черного тела. Однако отдельную порцию электромагнитного излучения мы будем представлять не в виде стоячей волны, а в виде фотона (рис. 11). Поскольку радиусы замкнутых магнитных (рис. 11) полей фотона равны примерно , а расстояния от центра масс фотона до центров масс магнитных полей равно , то фотон имеет не сферическую, а плоскую форму, объём которой составляет, примерно, четверть объёма сферы с радиусом . Таким образом, объём локализованного пространства, в котором может находиться фотон составит, примерно, . Поскольку объём сферической полости радиуса абсолютно черного тела на много порядков больше объёма фотона, то максимальное количество фотонов в этой полости (как и максимальное количество стоячих волн в формуле Релея - Джинса) определится зависимостью

. (241)

Учитывая, что , имеем

. (242)

В интервале частот от до количество фотонов будет равно

. (243)

Поскольку фотон движется прямолинейно и вращается относительно своей оси, то в трехмерном Евклидовом пространстве он имеет шесть степеней свободы. Учитывая это и разделяя левую и правую части соотношения (243) на объём , получим дифференциал плотности фотонов в сферической полости абсолютно черного тела

. (244)

Интегрируя, найдем плотность фотонов в сферической полости абсолютно черного тела

. (245)

Итак, мы имеем плотность (245) фотонов в сферической полости абсолютно черного тела (рис. 103). Если сферическая полость будет иметь небольшое отверстие, то энергия, излучаемая через это отверстие, будет зависеть, прежде всего, от энергии каждого фотона . Далее, фотоны, прошедшие через отверстие в сферической полости, будут поглощаться. Поскольку энергия каждого фотона в плоскости его поляризации реализуется двумя степенями свободы, то величина тепловой энергии излученных фотонов будет равна . Из этого следует, что объёмная плотность излучения абсолютно черного тела будет зависеть от энергии каждого излученного фотона и энергии всей совокупности излученных фотонов.

Так как излучение абсолютно черного тела представляет собой совокупность фотонов, каждый из которых имеет только кинетическую энергию, то мы должны ввести в математическую модель закона максвелловского распределения кинетическую энергию фотона и тепловую энергию совокупности излученных фотонов

. (246)

Далее, мы должны учесть, что фотоны излучаются электронами атомов при их энергетических переходах. Каждый электрон может совершать серию переходов между энергетическими уровнями , излучая при этом фотоны разной энергии. Поэтому полное распределение объёмной плотности энергий излученных фотонов будет состоять из суммы распределений, учитывающих энергии фотонов всех энергетических уровней. С учетом изложенного, закон Максвелла, учитывающий распределения энергий фотонов всех () энергетических уровней атома, запишется так

, (247)

где - главное квантовое число, определяющее номер энергетического уровня электрона в атоме.

Известно, что сумма ряда (247) равна

. (248)

Умножая правую часть плотности фотонов (245) в полости абсолютно черного тела на энергию одного фотона и на математическое выражение (248) закона распределения этой плотности, получим

. (249)

Это и есть закон излучения абсолютно черного тела (239), полученный Максом Планком. Выражение (249) незначительно отличается от выражения (239) коэффициентом, который, как считалось до сих пор, учитывает число степеней свободы электромагнитного излучения абсолютно черного тела. По мнению Э.В. Шпольского его величина зависит от характера волн электромагнитного излучения и может изменяться от до [29].

Однако, в рамках изложенных представлений переменный коэффициент

(250)

характеризует плотность фотонов в полости абсолютно черного тела. Более точное значение постоянной составляющей этого коэффициента можно определить экспериментально.

Таким образом, мы вывели закон излучения абсолютно черного тела, основываясь на чистых классических представлениях и понятиях, и видим полное отсутствие оснований полагать, что этот закон противоречит классической физике. Наоборот, он является следствием законов этой физики. Все составляющие математической модели закона (149) излучения абсолютно черного тела приобрели давно присущий им четкий классический физический смысл.

Обратим особое внимание на то, что в спектре абсолютно чёрного тела присутствуют фотоны (рис. 103, 104) разных радиусов , а максимумы температур (2000 и 1500 град. С) формирует совокупность фотонов с определёнными радиусами, величины которых достаточно точно определяет формула Вина

. (251)

Например, максимум температуры 2000 С формирует совокупность фотонов с радиусами

(252)

Это - невидимые фотоны инфракрасного диапазона и у нас сразу возникает возражение. Опыт подсказывает нам, что температуру 2000 С формируют видимые фотоны светового диапазона. Такая точка зрения - яркий пример ошибочности наших интуитивных представлений. Поясним её суть на следующем примере.

Солнечный морозный зимний день с температурой минус 30 град. Цельсия с хрустящим снегом под ногами. Обилие солнечного света формирует у нас иллюзию максимального количества световых фотонов, окружающих нас, и мы готовы уверенно констатировать, что находимся в среде фотонов со средней длиной волны (точнее теперь со средним радиусом) светового фотона (табл. 1). Но закон Вина (251) поправляет нас, доказывая, что мы находимся в среде фотонов, максимальная совокупность которых имеет радиусы (длины волн), равные (табл. 1).

(253)

Как видите, наша интуитивная ошибка более двух порядков. В яркий солнечный зимний день при морозе минус 30 градусов мы находимся в среде с максимальным количеством не световых, а инфракрасных фотонов с длинами волн (или радиусами) . Попутно отметим, что длины волн (радиусы) фотонов изменяются в интервале 15 порядков (рис. 11). Самые большие радиусы () имеют фотоны реликтового диапазона (табл. 3), формирующие минимально возможную температуру вблизи абсолютного нуля, а самые маленькие () - гамма фотоны (табл. 3) вообще не формируют никакую температуру. Формированием структуры фотонов и их поведением управляют 7 констант [1].

Представленная информация убеждает нас в справедливости формулы Вина (251) и мы можем найти радиусы фотонов, совокупность которых формирует второй максимум температуры (рис. 104).

. (254)

Как видно (252 и 254), с уменьшением температуры радиусы фотонов, совокупность которых формирует температуру, увеличивается. Это значит, что температуру вблизи абсолютного нуля формируют фотоны, имеющие самые большие радиусы и мы в этом убедимся при анализе спектра излучения Вселенной.

Считалось, что формула Вина справедлива только для замкнутых систем (рис. 103). Однако, последующие исследования показали, что она идеально описывает не только излучение абсолютно черного тела (рис. 103), как замкнутой системы, но и Вселенной – абсолютно незамкнутой системы. В результате встал вопрос о возможности применения формулы Вина для определения температуры в любой точке пространства. Поиск ответа на этот вопрос привёл к открытию закона формирования температур в любых двух точках пространства. Дальше мы детально познакомимся с этим законом и покажем, что его математическая модель идеально отражает физическую суть «Второго начала термодинамики». А сейчас посмотрим, как законы Планка и Вина позволяют правильно интерпретировать излучение Вселенной. Достоверность этой интерпретации полностью исключает рождение Вселенной из так называемого «Большого взрыва». Одновременно проясняются источники реликтового излучения и закон формирования температур в любой точке пространства.