Требования к алгоритмам шифрования с открытым ключом

Рассмотрев основные способы применения алгоритмов шифрования с открытым ключом, изучим требования, которым должен, по мнению основоположников теории шифрования с открытым ключом Диффи и Хеллмана, удовлетворять алгоритм шифрования с открытым ключом. Эти требования следующие:

Вычислительно легко создавать пару (открытый ключ, закрытый ключ).

Вычислительно легко зашифровать сообщение открытым ключом.

Вычислительно легко расшифровать сообщение, используя закрытый ключ.

Вычислительно невозможно, зная открытый ключ, определить соответствующий закрытый ключ.

Вычислительно невозможно, зная только открытый ключ и зашифрованное сообщение, восстановить исходное сообщение.

Из этих общих требований видно, что реализация конкретного алгоритма с открытым ключом зависит от соответствующей односторонней функции.

Математиками и криптографами предложено большое количество алгоритмов шифрования с открытым ключом, основанных на различных односторонних функциях. Некоторые алгоритмы можно задействовать тремя, рассмотренными ранее в данной лекции способами, в то время как другие могут использоваться только одним или двумя способами. Мы рассмотрим четыре алгоритма с открытым ключом, три из которых достаточно давно применяются на практике, а четвертый вид алгоритмов совсем недавно начал применяться в системах защиты информации. Эти алгоритмы используются обычно для различных целей, что отражено в следующей таблице.

Название алгоритма

Возможность использования

Шифрование / расшифрование данных

Цифровая подпись

Согласование или формирование ключа

RSA

Да

Да

Да

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Нет

Нет

Да

Алгоритм Эль-Гамаля

Да

Да

Да

Алгоритмы с использованием эллиптических кривых

Да

Да

Да

Перед изучением наиболее известных алгоритмов шифрования с открытым ключом, необходимо напомнить, что все асимметричные алгоритмы основаны на свойствах тех или иных математических функций. Доказательства правильности работы рассматриваемых алгоритмов могут быть достаточно сложными, поэтому мы ограничимся изучением основных принципов их работы. Многие криптографические алгоритмы базируются на результатах классической теории чисел. Основные факты и положения этой теории, необходимые для понимания алгоритмов и выполнения упражнений, сформулированы в "Основные положения теории чисел, используемые в криптографии с открытым ключом".