Математические первоисточники

Если мы задумаемся над тем, с какими объектами работали первые механические предшественники современного электронного компьютера, то должны признать,что числа представлялись либо в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. И в том и в другом случае это были перемещения, что не могло не сказываться на габаритах устройств и на скорости их работы. Только переход от регистрации пере­мещений к регистрации сигналов позволил значительно снизить габариты и повысить быстродействие. Однако на пути к этому достижению потребовалось ввести еще несколько важных принципов и понятий.

Двоичная система Лейбница. В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно много фиксированных и, главное, различимых между собой поло­жений. Количество таких положений, по крайней мере, равно числу зубьев шес­терни. В электрических и электронных устройствах речь идет не о регистрации положений элементов конструкции, а о регистрации состояний элементов устрой­ства. Таких устойчивых и различимых состояний всего два: включен — выключен; открыт — закрыт; заряжен — разряжен и т. п. Поэтому традиционная десятичная система, использованная в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных устройств.

Возможность представления любых чисел (да и не только чисел) двоичными цифрами впервые была предложена Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1666 году Он пришел к двоичной системе счисления, занимаясь исследованиями философской концепции единства и борьбы противоположностей. Попытка представить мироздание в виде непрерывного взаимодей­ствия двух начал («черного» и «белого», муж­ского и женского, добра и зла) и применить к его изучению методы «чистой» математики под­толкнули Лейбница к изучению свойств двоич-нога представления данных с помощью нулей и единиц. Надо сказать, что Лейбницу уже тогда приходила в голову мысль о возможности использования двоичной системы в вычис­лительном устройстве, но, поскольку для механических устройств в этом не было никакой необходимости, он не стал использовать в своем калькуляторе (1673 году) принципы двоичной системы.

Математическая логика Джорджа Буля. Говоря о творчестве Джорджа Буля, исследо­ватели истории вычислительной техники непременно подчеркивают, что этот выдаю­щийся английский ученый первой половины XIX века был самоучкой. Возможно, именно благодаря отсутствию «классического» (в понимании того времени) обра­зования, Джордж Буль внес в логику, как в науку, революционные изменения.

Занимаясь исследованием законов мышления, он применил в логике систему формаль­ных обозначений и правил, близкую к математической. Впоследствии эту систему назвали логической алгеброй или булевой алгеброй. Правила этой системы применимы к самым разнообразным объектам и их группам (множествам, по терминологии автора). Основное назначение системы, по замыс­лу Дж. Буля, состояло в том, чтобы кодировать логические высказывания и сводить структуры логических умозаключений к простым выражени­ям, близким по форме к математическим форму­лам. Результатом формального расчета логическо­го выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь.

Значение логической алгебры долгое время иг­норировалось, поскольку ее приемы и методы не содержали практической пользы для науки и техники того времени. Однако, когда появилась принципиальная возможность создания средств вычислительной техники на электронной базе, операции, введенные Булем, оказались весьма полезны. Они изначально ориентированы на работу только с двумя сущностями: истина и ложь. Нетрудно понять, как они пригодились для работы с двоичным кодом, который в современных компьютерах тоже представляется всего двумя сиг­налами: ноль и единица.

Не вся система Джорджа Буля (как и не все предложенные им логические опера­ции) были использованы при создании электронных вычислительных машин, но четыре основные операции: И (пересечение), ИЛИ (объединение), НЕ (обращение) и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — лежат в основе работы всех видов процессоров совре­менных компьютеров.

Рис.2.5.Основные операции логической алгебры.