Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Приведем примеры на эту тему.
Пример 1. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и .
Решение.
1) - каноническое уравнение двуполостного гиперболоида, у которого .
2) Пересечением гиперболоида плоскостью (это – плоскость ) является гипербола .
3) Пересечение гиперболоида плоскостью (это – плоскость, проходящая через точку параллельно плоскости ) приводит к уравнению . Отсюда видно, что плоскость пересекается с гиперболоидом только при . Линией пересечения служит окружность с центром в точке и радиусом . Отметим, что растет вместе с ростом . Таким образом, заданный двуполостный гиперболоид является поверхностью вращения вокруг оси .
В соответствии с найденными сечениями нетрудно построить приходим график заданной поверхности.
Пример 2. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.
Решение.
1) - каноническое уравнение конуса с вершиной в начале координат. Ось проходит внутри конуса. .
2) Пересечением конуса с плоскостью (это – плоскость ) служит пара прямых: .
3) Пересечение конуса с плоскостью (эта плоскость проходит через точку параллельно плоскости ) дает окружность: с центром в точке и радиусом .
Следовательно, данный конус – конус вращения вокруг оси .
В соответствии с проведенным исследованием строим график этого конуса (рис. 8).
Рис. 8.
_______________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Записать канонические уравнения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, конуса, эллиптического и гиперболического параболоидов и привести их графики.
1. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.
2. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.
3. Найти линии пересечения поверхности второго порядка плоскостями: ; ; . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.
Алексей Викторович Иванов
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 413 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!