Физические основы электрокардиографии

Экспериментальные данные показывают, что процесс распространения возбуждения по различным частям сердца сложен. Скорости распространения возбуждения варьируют в сердце по направлению и величине. В стенках предсердий возбуждение распространяется со скоростью 30 - 80 см/с, в атриовентрикулярном узле оно задерживается до 2 - 5 см/с, в пучке Гиса скорость максимальна - 100 - 140 см/с.

Рис.. Последовательность распространения волны возбуждения по отделам сердца. Стрелки указывают направления и времена прихода возбуждения в данный участок сердечной мышцы.

В результате длины волн возбуждения:

λ=RV,

где R - период рефрактерности, в различных отделах системы проведения возбуждения также будут различаться: так в предсердиях λ = 12 см, в атриовентрикулярном узле λ = 0,6 см, в ножках пучка Гиса λ = 30 см.

Полное описание электрического состояния сердца, математическое описание распределения мембранных потенциалов по всему объему сердца в каждой клетке и описание изменения этих потенциалов во времени невозможно.

Поэтому, в соответствии с принципом эквивалентного генератора, сердце заменяют эквивалентным генератором тока, электрическое поле которого близко по свойствам электрическому полю, созданному сердцем. Токовый генератор с электродвижущей силой ε имеет такое большое внутреннее сопротивление r >R, что созданный им ток I = ε/ (r + R) не зависит от сопротивления нагрузки R: I = ε/ r.

Для расчета потенциалов электрического поля, созданного генератором тока в однородной проводящей среде, генератор представляют в виде токового электрического диполя - системы из положительного и отрицательного полюса (истока и стока электрического тока), расположенных на небольшом расстоянии 1 друг от друга. Важнейший параметр токового диполя -диполъный момент D = Il. Вектор D направлен от "— " к "+", от стока к истоку, то есть по направлению электрического тока во внутренней цепи генератора тока. Если в условиях опыта l можно считать пренебрежимо малым l→0, то диполь называется точечным.

Рис.. Генератор тока

Для расчета потенциалов электрического поля токового поля сначала рассматривается поле униполя — отдельно рассматриваемого одного из полюсов диполя.

Потенциал электрического поля униполя можно рассчитать на основе закона Ома в дифференциальной форме.

Плотность электрического тока j, то есть электрический ток через единицу площади: j = I / S, согласно закону Ома:

(1)

где ρ - удельное сопротивление среды, в которой работает токовый генератор, φ- потенциал электрического поля, r расстояние от униполя.

(2)

здесь I - ток, генерируемый генератором тока, а 4πr² - площадь сферы радиуса r, через которую течет ток I. Из (1) и (2):

(3)

Считая проводящую среду безгранично большой по сравнению с размером диполя и интегрируя (3) от ∞ до r, можно найти потенциал φ_а точки А, отстоящей от униполя на расстоянии r:

.

Это выражение для потенциала электрического поля положительного униполя (истока).

Разность потенциалов ∆j электрического поля диполя тем больше, чем больше удельное сопротивление проводящей среды ρ, чем ближе точки А и В к диполю (чем меньше r) и чем больше β (чем больше расстояние между точками А и В): ∆φ=Kdcosα=KD_AB, K= .

Таким образом, разность потенциалов двух точек поля точечного электрического диполя, расположенных на одинаковом расстоянии от диполя, пропорциональна проекции дипольного момента на прямую, на которой лежат эти точки.

Исследуя изменения разности потенциалов на поверхности человеческого тела, можно судить о проекциях дипольного момента сердца, следовательно, о биопотенциалах сердца. Эта идея положена в основу модели Эйнтховена, голландского ученого, создателя электрокардиографии, Нобелевского лауреата 1924 г.

Основные постулаты этой модели:

1. Электрическое поле сердца представляется как электрическое поле точечного токового диполя с дипольным моментом Е, называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС) (складывается из диполей разных частей сердца: Е = ∑Di).

2. ИЭВС находится в однородной изотропной проводящей среде, которой являются ткани организма.

3. Интегральный электрический вектор сердца Е меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно и находится в атриовентрикулярном узле, а конец описывает сложную пространственную кривую, проекция которой на фронтальную плоскость образует за цикл сердечной деятельности (в норме) три петли: Р, QRS и Т.

Очевидно, в этом случае в разных точках поверхности грудной клетки человека в некоторый момент времени будут возникать различные по величине и знаку электрические потенциалы. В следующий момент времени распределение этих потенциалов на поверхности тела изменится.

Рис.. Распределение электрических потенциалов на поверхности тела в момент формирования комплекса QRS.

Изменение величины и направления вектора Е за один цикл сокращения сердца объясняется последовательностью распространения волн возбуждения по сердцу. Волна начинает распространяться от синусового узла по предсердиям (петля Р), атриовентрикулярному узлу, по ножкам пучка Гиса к верхушке сердца и далее охватывает сократительные структуры к базальным отделам (комплекс QRS). Петле Т соответствует фаза поляризации кардиомиоцитов.

Эйнтховен предложил измерять разности потенциалов двумя из трех точек, представляющих вершины равностороннего треугольника, в центре которого находится начало ИЭВС.

В практике электрокардиографии разности потенциалов измерялись между левой рукой (ЛР) и правой рукой (ПР) - I отведение, между левой ногой (ЛН) и правой рукой (ПР) - II отведение, между левой ногой (ЛН) и левой рукой (ЛР) – ІІІ отведение. Руки и ноги рассматривались как проводники, отводящие потенциалы от вершин треугольника Эйнтховена.

Предполагается, что расстояния от центра треугольника Эйнтховена до вершин одинаково, и поэтому для расчета разности потенциалов каждого отведения можно воспользоваться формулой:

I отведение:∆φ_I=φ_лр-φ_пр=КЕ_I

II отведение:∆φ_II=φ_лн-φ_пр=КЕ_II

III отведение:∆φ_III=φ_лн-φ_лр=КЕ_III

Разность потенциалов i-гo отведения прямо пропорционально проекции Е_i интегрального электрического вектора сердца Е на линию этого отведения:

∆φ_i ~ E_i