Частотные характеристики звена

Частотными характеристиками (ч.х.) называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные синусоидальные колебания звена.

Если на вход звена подается , то на выходе будет: , где – амплитуда (точнее, усиление амплитуды колебаний, а – фаза (точнее, сдвиг по фазе).

Применяется символическая запись синусоидальных колебаний в виде:

Допустим, уравнение звена имеет вид:

Если применить символьную запись переменных, то ДУ звена будет иметь вид:

В общем виде: (*)

Т.о., получить АФЧХ можно из передаточной функции, подставив оператор вместо . Иногда АФЧХ называется частотной передаточной функцией звена. Выражения (*) называются соответственно амплитудной частотной характеристикой и фазовой частотной характеристикой звена.

Графически АФЧХ изображается на плоскости в полярных координатах. Но можно также изображать её и в прямоугольных координатах

где - действительная часть, а - мнимая часть АФЧХ

;

Пример:

1)

2)электродвигатель в 1-м приближении: - упр. , - угловая скорость вала.

АФЧХ апериодического звена.

.

Переходная функция:	Весовая функция:

АФЧХ апериодического звена 2-го порядка:

Переходная функция:	Весовая функция:

, где

ПФ апериодического звена 2-го порядка можно записать так:

, где

АФЧХ:

АФЧХ колебательного звена:

Амплитудная характеристика при разных - раскачивает колебания, - демпфирует

Переходная функция колебательного звена:	Весовая функция колебательного звена:

При , когда и становятся незатухающими (периодическими), колебательное звено становится консервативным.

Интегрирующие звенья.

Передаточные функции интегрирующих звеньев имеют вид:

или ,

где L(s) имеет свободный член, равный 1, как и .

У дифференцирующих звеньев в числителе передаточной функции отсутствует свободный член, т.е. для однократно дифференцирующего звена ПФ имеет вид:

Для двукратно дифференцирующего звена:

Идеальное интегрирующее звено.

или

Передаточная функция:

АФЧХ звена:

; ;
Переходная функция:
Весовая функция:

Пимеры идеального интегрирующего звена: гидравлический демпфер, операционный усилитель в режиме интегрирования (????)

Интегрирующее звено с запаздыванием.

Интегрирующее звено с запаздыванием можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев: идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

АФЧХ:
Переходная функция:
Весовая функция:

Примером инерционного интегрирующего звена можно считать электродвигатель, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя.

Идеальное дифференцирующее звено.

;

Переходная функция:
Весовая функция:

Пример ИДЗ – тахогенератор постоянного тока.

При этом входная величина – угол поворота ротора, а выходная – ЭДС якоря

, где - скорость вращения ротора,

Следовательно, . В режиме, близком к холостому ходу (сопротивление нагрузки генератора велико), можно считать, что напряжение якоря равно ЭДС . Тогда

АФЧХ:

Дифференцирующее звено с запаздыванием.

ПФ звена:

Звено условно можно представить в виде последовательно включенных звеньев – идеального дифференцирующего и апериодического 1-го порядка.

Переходная функция:	Весовая функция:

АФЧХ:

Примеры: обычная цепочка , трансформатор, механический демпфер с пружиной, - цепочка.

Составим уравнение, например, для цепочки (дифференцир. конденсатора).

Ток в рассматриваемой цепи определяется уравнением:

Перейдем к изображениям и решим уравнение относительно тока:

где - постоянная времени цепи.

Амплитудно - частотная характеристика идеального дифференцирующего звена имеет вид линейной функции. Характеристика же реального дифференцирующего звена в области высоких частот отличается от нее. .

При сигнал стремится к значению . Для звеньев, представляющих собой и -цепи, и на высоких частотах .