![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
направляющему вектору.
Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор
называется направляющим вектором прямой.
На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).
z
M1
M0
0 y
x
Обозначим радиус- векторы этих точек как и
, очевидно, что
-
=
.
Т.к. векторы
и
коллинеарны, то верно соотношение
=
t, где t – некоторый параметр.
Итого, можно записать: =
+
t.
Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.
Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:
Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:
.
Определение. Направляющими косинусами прямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:
;
.
Отсюда получим: m: n: p = cosa: cosb: cosg.
Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 195 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!