Основные теоретические сведения

Теория пределов

Основные понятия

1. Постоянное число l есть предел функции y = f (х): или , если для любого сколь угодно малого числа e > 0 существует число d > 0, зависящее от e такое, что из выполнения неравенства следует неравенство .

2. Если существует и x < a, то он называется пределом слева: . Аналогично, если существует и x > a, то он называется пределом справа: . Эти пределы называются односторонними пределами.

3. Функция a(x) называется бесконечно малой функцией при х → а, если . Аналогично, функция b(х) называется бесконечно большой при х → а, если .

4. Если a(x) – бесконечно малая функцией при х → а, то – бесконечно большая функция при х → а; если b(x) – бесконечно большая функцией при х → а, то – бесконечно малая функция при х → а.

Основные теоремы о действиях над функциями,
имеющими конечный предел

5. Пусть , , где l ₁, l ₂ – конечные, тогда:

1) ;

2) ;

3) при ;

4) ;

5) Если n – натуральное число, то ;

6) Если n – натуральное число, то ;

7) Правило замены переменной. Пусть требуется найти предел сложной функции y = f (j(x)) при x → a. Тогда если существует и существует , то справедлива формула .