![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
До появления Mathcad версии 2000 при построении графика поверхности, представленной функцией z(x, у) двух переменных, приходилось предварительно определять матрицу М аппликат (высот z) ее точек. Разумеется, этот способ возможен и в Mathcad 2000.
Поскольку элементы матрицы М - переменные с целочисленными индексами, то перед созданием матрицы требуется задать индексы в виде ранжированных переменных с целочисленными значениями, а затем уже из них формировать сетку значений х и у - координат для аппликат z(x, у). Значения х и у при этом обычно должны быть вещественными числами, нередко как положительными, так и отрицательными.
В каждом конкретном случае получение матрицы значений связано с конкретной поставленной задачей. Например, построить график функции двух переменных.
Переменная z (с областью изменения Z) называется функцией независимых переменных x и y в множестве M, если каждой паре (x, y) их значений из M по некоторому правилу или закону ставится в соответствие одно определенное значение z из множества Z.
Множество M - область определения функции, множество Z - область ее значений. Функциональная зависимость z от x, y обозначается z = f(x, y).
Возьмем в пространстве систему координатных осей x, y, z, изобразим на плоскости xOy множество M; в каждой точке (x, y) этого множества - восстановим перпендикуляр к плоскости и отложим на нем значение z = f(x, y) (аппликаты точек).
Геометрическое место полученных таким образом точек и является пространственным графиком функции z = f(x, y).
Поэтому для построения в Mathcad графика функции двух переменных необходимо предварительно вычислить значения функции на прямоугольной сетке, т.е. построить таблицу значений функции. Надо определить функцию двух переменных f(x, y), определить количество узлов квадратной сетки n в плоскости переменных x, y, определить диапозон изменения целых индексов i и j узлов сетки xi и yj соответственно.
В простейшем случае определим xi = i и yj = j, соответственно в этом случае функцию z можно записать как z = f(i, j). Построим матрицу значений такой функции.
Пусть количество узлов квадратной сетки n = 10, диапазон изменения индексов от 1 до 10, функция f(i, j) = 3 – i + j. При задании элементов матрицы по формулам необходимо помнить, что начальный индекс элементов матрицы по умолчанию равен нулю и обозначается символом ORIGIN.
Определяем ORIGIN:=1 для того, чтобы индексы первого элемента матрицы были равны 1. Переменные i и j определим как ранжированные переменные, которые изменяются от 1 до 10 с шагом 1. Чтобы задать индексы i и j, после ввода имени матрицы М нажать клавишу «[», после чего появится шаблон для ввода индексов. Пример задания матрицы М в Mathcad приведен на рис.8.10.
После выполнения указанных выше определений вводится шаблон графика (например, команда Surface Plot). В шаблоне необходимо заполнить единственный темный прямоугольник у левого нижнего угла основного шаблона. В него надо занести имя матрицы М, которая определена в примере на рис. 8.10. После этого надо установить указатель мыши и стороне от графического блока и щелкнуть левой кнопкой. На рис. 8.11 показан пример построенного графика. По умолчанию строится поверхность в виде «проволочного каркаса» со всеми видимыми линиями.
Рисунок 8.10 - Пример задания матрицы М - матрицы аппликат (высот)
Рисунок 8.11- График поверхности, построенный автоматически
Наглядность представления поверхностей трехмерных фигур зависит от множества факторов: масштаба построения, углов поворота фигуры относительно осей, применения алгоритма удаления невидимых линий или отказа от него, использования функциональной закраски и т.д. Для изменения этих параметров следует отформатировать график.
Вид трехмерных фигур сильно зависит от того, под какими углами относительно осей X, Y и Z фигуру рассматривают. Вращение фигуры эквивалентно ее просмотру с разных сторон.
Для этого и иных действий надо поместить указатель мыши в область графика, нажать левую кнопку мыши и удерживая ее, начать двигать мышь по столу в том или ином направлении. Фигура вместе с осями координат и «ящиком», и который она помещена, начнет вращаться в ту или иную сторону.
Если оперировать мышью при нажатой клавише Ctrl, можно с ее помощью отдалять объект от наблюдателя или наоборот приближать. Если проделать те же действия с нажатой клавишей Shift, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимационную («живую») картину вращения объекта в любом заданном предварительно направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши.
8.3.2. Построение трехмерных графиков в Mathcad 2000 без задания матрицы
Mathcad версии 2000 обладает новой возможностью построения трехмерных графиков - без задания матрицы аппликат поверхностей. Для построения графика необходимо задать функцию двух переменных x и y. Пример построения такого графика приведен на рис.8.12.
Недостатком этого упрощенного метода построения поверхности является неопределенность в масштабировании, поэтому график требует форматирования.
Рисунок 8.12 - График поверхности, построенной автоматически
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 2291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!