Понятие устойчивости

Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия.

В качестве примера, иллюстрирующего устойчивость системы, может служить шарик на поверхности, движение которого тормозится трением (рис. 6.1).

Рис.6.1

Система называется устойчивой “в большом”, если она остается устойчивой при любых по величине начальных отклонениях ее координат. Иллюстрация такой устойчивости дана на рис. 6.1, а.

Система называется устойчивой “в малом”, если она устойчива только при ограниченных начальных отклонениях ее координат. Этому случаю соответствует рис. 6.1, б. Понятно, что система будет устойчива, пока начальные отклонения шарика находятся в пределах участка 1-2.

Система называется нейтральной, если она после снятия возмущающего воздействия хотя и приходит в состояние равновесия, но последнее может наступить при произвольном значении выходной координаты системы. Пример такой системы приведен на рис. 6.1, в.

Примером неустойчивой системы служит шарик на выпуклой поверхности (рис. 6.1, г). Малейшее отклонение шарика в любую сторону приведет к его скатыванию вниз.

Всегда ли за исходное состояние системы, устойчивость которой оценивается, берут состояние покоя? Нет, не всегда. В общем случае можно говорить об устойчивости движения вообще, то есть об устойчивости любого перемещения массы или энергии. Например, можно оценивать устойчивость движения спутника как его способность возвращаться на исходную орбиту после прекращения действия сил, отклонивших его от заданной орбиту. Точно так же оценивается устойчивость энергосистемы, параметры которой изменились при появлении в ней короткого замыкания, но должны восстановиться после его ликвидации.

Итак, мы рассмотрели качественную оценку понятия устойчивости, но существует также и количественная оценка устойчивости: устойчивость можно описать математически.