Метрические задачи

Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками.

К метрическим относятся также задачи на построение угла и отрезка с наперед заданным соответственно градусной и линейной величины.

В основе алгоритма решения любой метрической задачи лежит свойство плоской фигуры, параллельной плоскости проекций: она (фигура) проецируется на эту плоскость в конгруентную фигуру;

ф½½аÞФа@Ф.

В задачах на построение проекций угла, равного 90°, используется теорема о частном случае проецирования прямого угла: прямой угол проецируется ортогонально без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к этой плоскости:

([АВ]^[ВС])Ç([АВ]½½a,[ВС]^a)Þ[А^aВ^a]^[В^aС^a]

Рис 7.1

При определении расстояния между двумя точками или построении отрезка заданной длины можно использоватькак методы преобразования ортогональных проекций, так и пользоваться построением прямоугольного треугольника.

Отметим ряд свойств ортогональных проекцийплоскихуглов (доказательства рассмотреть самостоятельно).

прямой. 1 Если стороны угла не параллельны плоскости проекции, то угол проецируется на эту плоскость с искажением.

2. Если хотя бы одна сторона тупого, прямого или острого угла параллельна плоскости проекции, то проекцией угла на эту плоскость будет угол с тем же названием, что и сам угол:

а) проекция острого угла будет меньше проецируемого угла;

б) прямой угол проецируется без искажения;

в) проекция тупого угла больше проецируемого угла,

3.Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекции, то на эту плоскость он проецируется без искажения.

4.Проекции острого и тупого углов могут проецироваться на плоскость без искажения не только при условии параллельности сторон угла плоскости проекции.

5. Если стороны угла параллельны плоскости проекции или одинаково наклонены к ней, то деление пополам проекции угла соответствует его делению пополам в пространстве.

Если проекция некоторого угла, у которогоодна сторона, параллельная плоскости проекции, равна прямому углу, то и проецируемый угол также