Угловое ускорение

Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае он изменяется о величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в этом случае изменяется по направлению). Для характеристики быстроты изменения вводится физическая величина , называемая угловым ускорением.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Средним угловым ускорением называется величина , где Dt – промежуток времени за который произошло изменение угловой скорости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мгновенным ускорением называется величина равная ;

Если направление оси вращения в пространстве постоянно, то угловая скорость изменяется только по величине и в этом случае .

Если под e понимать проекцию вектора на направление , то последняя формула примет вид . Здесь e – алгебраическая величина и

если w ­, то e>0 (векторы и одного направления),

если w ¯, то e<0 ( ­¯ ).

1) Если e>0 Þ вращение равноускоренное ( ­­ ) (рис. 2.16).

2) Если e<0 – ( ­¯ ) (рис. 2.16).

В системе СИ [e]=рад/с².

Для равноускоренного движения:

Следовательно, w = w₀ + e·(t - t₀). При t ₀ = 0 получаем w = w₀ + e·t.

Тогда ;

Окончательно

(2.6)

Теперь установим