Теплоемкости идеального газа

Как указывалось выше, температура газа при одном и том же количестве сообщаемой теплоты q изменяется по-разному в зависимости от характера термодинамического процесса. Это означает, что для нагревания одного и того же газа на 1 К требуется различное количество теплоты. В термодинамических расчетах большое значение имеют теплоемкости в процессах при постоянном давлении p = const (например, нагрев газа в цилиндре с подвижным поршнем) и при постоянном удельном объеме J = const (например, нагрев газа в цилиндре с неподвижным поршнем).

Теплоемкость в процессе при постоянном давлении (p = const) называется изобарной и обозначается: c_p – массовая, c¢_p – объемная, mc_p – молярная.

Теплоемкость в процессе при постоянном объеме (J = const) называется изохорной и обозначается: c_J – массовая, c¢_J – объемная, mc_J – молярная.

Если, например, 1 кг газа нагревать при J = const (изохорный процесс), то количество теплоты, затраченное на повышение его температуры от t₁ до t₂, составит

q_J = c_J (t₂ – t₁). (24)

Если же 1 кг того же газа нагревать при p = const (изобарный процесс), то количество теплоты, затраченное на повышение температуры в том же интервале, будет:

q_р = c_р (t₂ – t₁). (25)

Опыт показывает, что q_р > q_J, так как с_р > с_J. Действительно, согласно уравнению Майера, имеем:

с_р = с_J + R. (26)

Из выражения (26) следует, что газовая постоянная R есть работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1 К. Умножая обе части уравнения (26) на m, получаем соотношение между молярными теплоемкостями при p = const и при J = const:

mс_р = mс_J + mR = mс_J + 8314 (27)

При выполнении расчетов, не требующих высокой точности, часто используют значения теплоемкостей, полученные на основе кинетической теории газов, без учета их зависимости от температуры.

Кинетическая теория газов позволила получить уравнение для определения молярной изохорной теплоемкости газа в зависимости от его атомности и числа степеней свободы z (число степеней свободы определяются числом координат, описывающих движение молекулы газа). Применительно к системе СИ имеем:

mс_J = 4,155 z. (28)

Число z для одно-, двух- и трехатомных газов соответственно равно 3, 5, 6 (для трех- и многоатомных газов вместо 6 принимают 7).

mс_р = mс_J + 8314. (29)

Приближенные значения молярных теплоемкостей, подсчитанные по формулам (28) и (29), с некоторым округлением приведены в таблице 1.