Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Среди случайных процессов особое место занимают стационарные случайные процессы, имеющие важное значение при рассмотрении большого числа задач. Случайный процесс называется строго стационарным, если функции распределения любого порядка для этого процесса инварианты относительно начала отсчета времени. Из этого определения, в частности, следует, что одномерные функции распределения стационарных процессов не зависят от времени, т. е. в любой момент имеют один и тот же вид.
При определенных условиях, математическая формулировка которых здесь не будет рассматриваться (см., например, [1]), стационарный случайный процесс может обладать эргодическими свойствами. Для эргодического случайного процесса результаты усреднения по времени совпадают с результатами усреднения по ансамблю. Это позволяет большую совокупность реализаций по ансамблю заменить на реализацию по времени и ограничиться одной реализацией, если выбранный интервал времени имеет достаточную длительность.
Для рассматриваемого случая |
где I — среднее по ансамблю. |
Обозначая среднее значение по времени через |, можно написать
При технических расчетах интервал усреднения Т берут конечным, но достаточно большим.
Функция корреляции В, определяемая соотношением (1.30), для t\—t и ta—t+i для центрированной относительно среднего значения функции [1(1) — a(t)]
Для стационарного случайного процесса функция корреляции не зависит от выбора моментов t\=t и t2 = t + r, а зависит только от разности т = /2— 1\. Таким образом, функция корреляции является функцией не двух переменных, как в общем случае, а только одной переменной т.
Так как дисперсия Z) = M{[£(/)— a(t)]2}, то, как видно из (1.32), при т = 0 дисперсия равна функции корреляции.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!