Функції вибору та операції над ними

Функція вибору є одним з най абстрактніших понять теорії прийняття рішень. Функція вибору ставить у відповідність кожній розглядуваній множині об’єктів (альтернатив, варіантів) деяку її підмножину, трактовану як ефективну множину об’єктів. Функція вибору (чи селектор) для множини – це функція (2Ω - булеан Ω), яка кожній множині ставить у відповідність деяку її підмножину . Вибір зручно здійснювати порівнюючи дві альтернативи, тобто задавати на Ω деяке бінарне відношення R. Тоді, функцію вибору за цим бінарним відношенням можна задати двома способами: 1) Блокування - множина мажорант на множині X. ( - доповнення до відношення). 2) Перевага - множина максимумів на множині X. Теорема: функції вибору CR і CR зв'язані співвідношеннями , де Rd - двоїсте відношення до R. Покриваюче сімейство для множини X - це . Функція вибору є нормальною, тоді і лише тоді, коли для будь-якої множини , і для будь-якого покриваючого її сімейства виконується: Тобто, якщо функція нормальна, то кожен об'єкт з X, що не є обраним у X, не є обраним хоча б у одній множині з покриваючого сімейства.