Корреляционное поле

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительного периода тренировки (X) и после его окончания (Y). Запишем результаты измерений:

Для этих результатов построим график, на оси абсцисс которого отложим результаты X, а на оси ординат – результаты Y. Таким образом, каждая пара результатов в прямоугольной системе координат будет отображаться точкой (рис. 3.1).

Рисунок 3.1 – Корреляционное поле (линейная зависимость)

Такая графическая зависимость называется диаграммой рассеивания или корреляционным полем.

Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости (по крайней мере, сделать предположение). В данном случае эта форма близка к обычной геометрической фигуре – эллипсу. Такую форму мы будем называть линейной зависимостью или линейной формой взаимосвязи.

Однако на практике можно встретить и иную форму взаимосвязи (например, рис. 3.2). Эта зависимость, экспериментально полученная при подачах в теннисе, является характерной для нелинейной формы взаимосвязи, или нелинейной зависимости.

Рисунок 3.2 – Корреляционное поле (нелинейная зависимость): по абсциссе – скорость ракетки, по ординате – скорость вылета мяча

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости – линейную или нелинейную. Иными словами, если статистическая связь между явлениями выражается уравнением прямой линии , то её называют линейной связью, если уравнением кривой ( - парабола; - гипербола и т.д.), то такую связь называют нелинейной. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе – выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.