Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Номер 1
>> syms x
>> I=int((x^3+2*x^2+3)/((x-1)*(x-2)*(x-3)),x,0,0.5)
I =1/2 - log(328256967394537077627/122070312500000000000)
В тетради я оставил ответ в виде:
Скрипт нижней суммы Дарбу
function S = SummDarbu( f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a:k:b-k
ymin=fminbnd('x+1',y,y+k);
g=subs(f,x,ymin);
S=S+g*k;
end
end
>> f=(x^3+2*x^2+3)/((x-1)*(x-2)*(x-3));
>> SummDarbu(f,0,0.5,100)
ans = -0.4857
Скрипт верхней суммы Дарбу
function S = vSummDarbu( f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a:k:b-k
ymax=fminbnd('-x+0',y,y+k);
g=subs(f,x,ymax);
S=S+g*k;
end
end
>> vSummDarbu(f,0,0.5,100)
ans =-0.4927
Скрипт интегральной суммы на левом конце разбиения
function S = leftint( f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a:k:b-k
g=subs(f,x,y);
S=S+g*k;
end
end
>> leftint(f,0,0.5,100)
ans = -0.4856
Скрипт интегральной суммы на правом конце разбиения
function S = rightint( f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a+k-k/100000000:k:b
g=subs(f,x,y);
S=S+g*k;
end
end
>> rightint(f,0,0.5,100)
ans = -0.4928
Скрипт интегральной суммы с заданным отношением
function S = midint( f,a,b,n,g )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a+k/g:k:b
g=subs(f,x,y);
S=S+g*k;
end
end
>> midint(f,0,0.5,100,2)
ans = -0.4892
Номер 2
>>f=sqrt(4-x^2);
>> S=int(sqrt(4-x^2),x,0,1)
S =pi/3 + 3^(1/2)/2
>> L=int(sqrt(1+(-x/sqrt(4-x^2))^2),x,0,1)
L=pi/3
Объём тела вращения вокруг оси Ох
>> V=pi*int(f^2,x,0,1)
V =(11*pi)/3
Объём тела вращения вокруг оси Оу
>> V=2*pi*int(x*f,x,0,1)
V=2*pi*( 8/3 - 3^(1/2))
Номер 3
>> syms x
>> I=int(exp(-x^(1/3)),x,0,inf)
I =6
При b’ =100
>> I=int(exp(-x^(1/3)),x,0,100)
I =6 - (3*(10*10^(1/3) + 2*100^(1/3) + 2))/exp(100^(1/3))
При b’=1000
>> I=int(exp(-x^(1/3)),x,0,1000)
I =6 - 366/exp(10)
Вывод: 1) результаты различны 2) чем больше b’, тем больше и «красивее» число в ответе.
Номер 4
>> I=int(x*(log(x))^2,x,0,1)
I =1/4
При b’=1-1/100=0.99
>> I=int(x*(log(x))^2,x,0,0.99)
I =(9801*log(99/100)^2)/20000 - (9801*log(99/100))/20000 + 9801/40000
При b’=1-1/1000=0.999
I =(998001*log(999/1000)^2)/2000000 - (998001*log(999/1000))/2000000 + 998001/4000000
Вывод: результаты различны.
Номер 5
>> I=int(sin(1/x)/x^2,x,0,2*pi)
I =NaN
Ответ не существует, так как интеграл расходится, что я показал в тетради.
Номер 6
>> a1=(1./n.^(1/3)).*atan(pi./(4.*n.^(1/2)));
>> b1=(1./n.^(1/2)).*atan(pi./(4.*n.^(1/2)));
>> plot(n,a1,'* red')
>> hold on
>> grid on
>> plot(n,b1,'* green')
Как видно по графику, оба ряда сходятся.
Номер 7
Ряд
>> sum=0;
i=1;
while (abs(factorial(i)/factorial(3*i))>0.001)
sum=sum+factorial(i)/factorial(3*i);
i=i+1;
end
sum
sum =0.1694
Номер 8
М-файл для подсчёта суммы ряда
function sum=sum_posled(x,eps)
sum=0;
i=1;
while (abs(subs(x,i))>eps)
sum=sum+subs(x,i);
i=i+1;
end
end
>> syms n
>> x=((2*n-1)/(3*n+1))^(n/2);
>> sum_posled(x,0.001)
ans =2.8648
Номер 9
>> syms n
>> f=@(n) 1/((n+1)*log(2*n));
>> fplot(f,[1 100])
>> grid on
>> I=int(1/((t+1)*log(2*t)),t,1,101)
Warning: Explicit integral could not be found.
I =int(1/(log(2*t)*(t + 1)), t = 1..101)
Интеграл от данной функции не берётся, поэтому я рассматриваю эквивалентную функцию от которой интеграл есть. Функция ~
Предел их отношения при n стремящемся к бесконечности равен 1, значит они эквивалентны ( что я расписал в тетради с БДЗ).
>> f=@(t) 1/(t*log(t));
>> grid on
>> hold on
>> y=@(t) 1/((t+1)*log(2*t));
>> fplot(y,[1 100],'+ green')
>> fplot(f,[1 100],'* red')
Данный график показывает, что функции практически идентичны, поэтому в дальнейшем я буду брать интеграл от эквивалента
>> I=int(1/(t*log(t)),t,1,inf)
I =Inf
Интеграл расходится, значит расходится ряд, значит расходится и исходный ряд.
>> I=int(1/(t*log(t)),t,1,100)
I =Inf
Частичные суммы стремятся к бесконечности, так как ряд расходится.
Номер 10
Ряд
Сходится условно, его частичная сумма равна
>> x=1/(cos(pi/(3*sqrt(t)))*(3*t+log(t)^(1/3)));
>> sum_posled(x,0.001)
ans =2.5164
Дата публикования: 2023-10-24; Прочитано: 1517 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!