Математическое ожидание и дисперсия

Математическим ожиданием ДСВ называется среднее значение данной случайной величины

,

т. е. математическое ожидание – это сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности .

Свойства математического ожидания.

а) , где ;

б) ;

в) ;

г) если случайные величины и независимы, то .

Дисперсией СВ называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания

,

.

Дисперсия служит для характеристики рассеяния СВ относительно ее математического ожидания

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D[C] =0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D[C×Х] =C²×M[X].

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D [Х+Y] =D[X]+D[Y].

4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: D [Х–Y] =D[X]+D[Y].