Расчет элементов фермы

Исходные данные

F₁=3 т.с;

F₂=3 т.с.;

F₃=3 т.с;

F₄=20 т.с;

F₅=20 т.с;

F₆=20 т.с;

=30^o;

L= 10м;

D=2,5М;

Сталь – Ст. 3

Расчетная схема

2.Определение реакций в опорах аналитическим способом

I. Определяем реакции в опорах аналитическим способом.

∑ М_а =0

∑ М_а = F₁ ∙d+F₂ ∙2d+F₅ ∙3d+F₃ ∙3d­ – F₄ ∙H – R_ву ∙4d = 0

R_в =

∑ М_в =0

∑ М_в =R_а ∙4d - F₆ ∙4d – F₁ ∙3d – F₂ ∙2d – F₅ ∙d – F₃ ∙d – F₄ ∙H = 0

R_а =

∑ F_х=0

∑ F_х=R_ах – F₄

R_ах = F₄ =20

Проверка:

∑ F_у= R_аy –F₆-F₁-F₂-F₅-F₃+R_в =0

∑F_у = 34,5-20-3-3-20-3+14,5=0

0=0

3. Определение усилий в элементах фермы

Сеч. 1-1

∑F_у =0

∑F_у = –F₆ + R_а – F1+ N₆ ∙sin45⁰ =0

N₆ ∙sin45⁰ = -F₆ - R_а + F1=

N₆ = = -

∑М_в =0

∑М_в =-F₆ ∙d+R_ау ∙d+R_ах ∙H-N₄ ∙H=0

N₄ = = =34,5т.с

∑ М_а =0

∑ М_а =N₃ =0т.с

Сеч. 2-2

∑F_у =0

∑F_у =–F₆ +R _а - F₁+N₆ ∙sin45⁰ = N₆ ∙sin45⁰ =F₆ –R_а +F₁

N₆ =

∑М_б =0

∑М_б=-F₆ ∙d+ R_ау ∙d+N₇ ∙H=0

N₇ = = -14,5т.с

∑ М_г =0

∑ М_г =-F₆ ∙2d+ R_ау ∙2d+ R_ах ∙H-F₁ ∙d –N₈ ∙H =0

N₈ =

Сеч.3-3

=0

=-F₆+Ray-F₁-F₂-N₁₀ * SIN45^O=0

N₁₀ * SIN45^O=F₆-Ray+F₁+F₂=0

N₁₀= 86.4 т.с

=0

=-F₆*2d+Ray*2d+ N₁₁*H=0

N11= = =-32 т.с

=0

=-F₆*3d+Ray*3d+Rax*H-F₁*2d - F₂*d =0

N₁₂= 54.5 т.с

Сеч. 4-4

=0

=-F₆+Ray-F₁-F₂-F₅-F₃+N₁₄ * SIN45^O=0

N₁₄ * SIN45^O=F₆-Ray+F₁+F₂+F₅+F₃=0

N₁₄= т.с

=0

=-F₆*3d+Ray*3d-F₁*2d- +N₁₅*H=0

N₁₅= т.с

=0

з=-F₆*4d+Ray*4d+Rax*H-F₁*3d-F₂*2d-F₅*d-F₃*d-N16*H=0

N₁₆= т.с

Сеч. 5-5

=0

=N₁+Ray+N₂*SIN45^O=0

N₁=-Ray-N₂*SIN45^O=-34,5+20,7*0.70=-48,99 т.с

Сеч. 6-6

=0

=-N₅-N₂*sin45^O=0

N₅=N₂*SIN45^O

N₅= 14,49 т.с

Сеч.7-7

=0

=N₉+N₁₀*SIN45^O=0

N₉=-N₁₀*SIN45^O

N₉=-60,48 т.с

Сеч. 8-8

=0

=-N₁₃-N₁₀*SIN45^O-F5=0

N₁₃=N10 - sin45 + F5

N13 = 80.48 т.с

Сеч. 9-9

=0

=Rb+N₁₇=0

N₁₇=-Rb=-14,5 т.с

Таблица 1

№ эле мента	N1	N2	N3   В	N4   Н	N5	N6	N7   В	N8   Н	N9	N10	N11   В	N12   Н	N13	N14	N15 В	N16 Н	N17
Усилие	-48,99	-20,7		34,5	14,49	-16,4	-14,5	45,8	-60,48	86,4	-32	54,55	80,48	20,7	37,5		-14,5

Продолжение таблицы 1

№ эле мента	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10	N11	N12	N13	N14	N15	N16	N17
Геометрическая длина	2,5	3,53	2,5	2,5	2,5	3,53	2,5	2,5	2,5	3,53	2,5	2,5	2,5	3,53	2,5	2,5	2,5

Расчет элементов фермы