Объем дисциплины и виды учебной работы. Цель: Изучение дисциплины «Теория игр» ставит своею целью формирование у студентов современных научных знаний о закономерностях и моделях принятия решений в

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель: Изучение дисциплины «Теория игр» ставит своею целью формирование у студентов современных научных знаний о закономерностях и моделях принятия решений в условиях, когда результат зависит от решений нескольких участников, интересы которых конфликтны.

Задачи курса:

1) Расширение и углубление теоретических знаний студентов о возможностях применения математических методов к изучению экономики.

2) Овладение знаниями и практическими навыками, позволяющими применять теоретико-игровые модели для анализа и экономических процессов.

3) Формирование современных научных представлений об оптимальном решении в условиях конфликта интересов.

4) Приобретение навыка построения и анализа математических моделей принятия решений в условиях неопределенности.

5) Осуществление междисциплинарных связей между экономическими и математическими дисциплинами;

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина «Теория игр» входит в математический цикл дисциплин и изучается в 5 семестре. Данная дисциплина опирается на следующие из предшествующих ей дисциплин: “Математический анализ”, “Линейная алгебра” и «Теория вероятностей и математическая статистика»; данная дисциплина является предшествующей для следующий дисциплин: «Институциональная экономика», «Моделирование инвестиционной и страховой деятельности», «Моделирование экономической деятельности организации», «Менеджмент», «Мотивация и стимулирование труда».

ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ, КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ОК-7, ОК-8, ПК-5. СК-14, СК-18

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: студент должен знать гипотезы и определения основных понятий теории игр и основные теоретико-игровые модели.

Уметь: формулировать и доказывать теоремы теории игр, выбирать и применять методы теории игр к анализу рациональных вариантов действий в практических задачах принятия решений в условиях неопределенности и конфликта интересов.

Владеть: навыками применения инструментария теории игр к анализу задач принятия решений в экономике, иметь представление о проблематике и перспективах развития теории игр как одного из важнейших направлений математического моделирования процессов принятия решений в экономике.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы	Всего
Общая трудоемкость в зачетных единицах
Общая трудоемкость в часах
Аудиторные занятия в часах
Лекции
Практические (лабораторные) занятия
Самостоятельная работа в часах
Вид итогового контроля (трудоемкость в зачетных единицах)	зачет

Тематический план

№	Название раздела, темы	Всего з.е/час	Аудиторные занятия	Самостоятельная работа	Формы текущего контроля
Лекции	Практические	Лабораторные
1.	Введение. Предмет и основные понятия теории игр	4,5	0,5					тесты
2.	Антагонистические игры. Решение игры в чистых стратегиях и в смешанных стратегиях	12.5		1.5				Тесты К.р..
3.	Игры против природы							Тесты К.р...
4.	Неантагонистические бескоалиционные игры							Тесты К.р..
5.	Кооперативные решения и коалиционные игры		0.5	0.5				Тесты К.р..й опрос типовой расчет
6.	Статические игры с неполной информацией							Тесты К.р...
	Итого

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Введение. Предмет и основные понятия теории игр.

Рациональные решения в условиях совместности действий и конфликта интересов. Игры как модели конфликтов. Описание информации, доступной каждому игроку в каждый момент игры: совершенная, определенная, симметричная и полная информация (понятие информационных множеств). Формальное описание игры. Основные типы игр. Развернутая форма игры, дерево игры. Нормальная форма игры. Примеры, в том числе: «аукцион», «дилемма заключенных», «камень – ножницы – бумага».

Тема 2. Игры с противоположными интересами. Решение игры в чистых и в смешанных стратегиях.

Понятие антагонистической игры, Игра с постоянной суммой, приведение к игре с нулевой суммой. Игра двух участников с нулевой суммой. Матричная игра (нормальная форма игры). Доминирующие и доминируемые стратегии. Редукция игры. Решение игры в доминирующих стратегиях. Понятие гарантированного результата. Принцип минимакса (максимина). Нижнее и верхнее значение игры. Теорема о неравенстве, связывающем верхнее и нижнее значения. Равновесие в чистых стратегиях. Седловая точка. Решение игры в чистых стратегиях и условия существования. Примеры, в том числе: «линейный город.

Равновесие по Нэшу. Теорема о равенстве верхнего и нижнего значений игры как необходимом и достаточном условии равновесия по Нэшу. Понятие о смешанных стратегиях. Нижнее и верхнее значения игры в смешанных стратегиях. Значение игры. Теорема фон Неймана-Моргенштерна. Решение игры в смешанных стратегиях. Свойства решения игры в смешанных стратегиях. Теорема об активных стратегиях. Задача о решении в смешанных стратегиях как двойственная задача линейного программирования. Примеры.

Тема 3. Игры против природы.

Понятие об игре против природы как о модели принятия решений в условиях структурной неопределенности. Отличие игры против природы от антагонистической игры двух участников. Принципы (критерии) оптимальности решения. Критерий Лапласа. (критерий недостаточного основания). Критерий Вальда (максимин). Критерий Гурвица (критерий умеренного пессимизма). Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного сожаления). Решение в смешанных стратегиях. Реализация смешанной стратегии как физической, вероятностной, или статистической смеси. Примеры применения к экономическим задачам.

Тема 4. Неантагонистические бескоалиционные игры.

Понятие неантагонистической игры. Игра двух участников с ненулевой суммой. Примеры, в том числе: «семейный спор», «дилемма заключенных». Равновесие по Нэшу в биматричной некооперативной игре. Решение в смешанных стратегиях. Теорема Нэша. Понятие доминирования по Парето и Парето-эффективных решений. Повторяющиеся игры. Дуополии Курно и Бертрана. Стратегия "Зуб за зуб" и ее неустойчивость при ограниченном числе ходов. Последовательные игры. Значимость прав первого хода. Пример "Назначение цены" (конкуренция по Бертрану). Оптимальность по Штакельбергу. Применение к моделям дуополии.

Тема 5. Кооперативные решения и коалиционные игры.

Понятие кооперативной игры. Пример (строительство теплоцентрали). Экономика обмена. Ящик Эджворта. Контрактная кривая. Точка угрозы, переговорное множество. Приведение кооперативной игры двух лиц к задаче двухкритериальной оптимизации. Парето-оптимальные исходы. Арбитражное решение (решение Нэша). Пример. Проблема принятия коллективных решений. Несовершенная транзитивность предпочтений, парадокс голосования. Оптимальность групповых решений. Парадокс Эрроу. Правило большинства. Правило Борда.

Понятие о коалициях, совместная стратегия. Формальное описание коалиционной игры. Коалиционная структура. Характеристическая функция. Дележи. Ядро игры. Угроза, контругроза, эффективная угроза... V-решение. Решение Неймана-Моргенштерна.

Тема 6. Статические игры с неполной информацией

Статические Байесовские игры и Байесовское равновесие по Нэшу. Модель Курно при асимметричной информации. Нормальная форма представления статических Байесовских игр. Определение равновесия по Нэшу для Байесовских игр. Игра "Семейный спор" при неполной информации. Аукционы, Аукцион первой цены, аукцион второй цены.

Содержание самостоятельной работы студентов