Момент инерции тела

(П-7)

где dm = D·dV – масса малого элемента объема тела; dV – объём малого элемента; D – плотность; ρ – расстояние от элемента dm до оси OZ.

Для однородного тела (D = const)

(П-8)

Момент инерции тела является мерой инертности во вращательном движении.

Теорема Гюйгенса-Штейнера: Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела I _с относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

(П-9)

8. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси имеет вид:

, (П-10)

где I – момент инерции тела (системы тел) относительно оси вращения;

М – сумма проекций на ось вращения моментов всех внешних сил, действующих на тело (систему); ε – угловое ускорение.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте основное уравнение динамики твердого тела для вращательного движения относительно неподвижной оси.

2. Дайте определение момента инерции материальной точки, системы материальных точек и однородного тела относительно неподвижной оси.

3. Приведите аналогии между кинематическими характеристиками вращательного и поступательного движений абсолютно твердого тела; то же динамических характеристик.

4. Какие могут быть причины возникновения ошибок в ходе эксперимента?

5. Сформулируйте теорему Гюйгенса – Штейнера. Каким образом теорема используется в данной лабораторной работе?

6. Дайте определение момента силы относительно неподвижной оси.

7. Запишите основное уравнение динамики для груза, двигающегося поступательно.