Формула трансформатора. ЭДС. Уравнение равновесия для первичной обмотки

Рисунок 10.3 - Трансформатор

U₁(t)= U_1msin(ω₁t) (10.1)

ω₁=2πf (10.2)

Считаем, вторичная обмотка разомкнута (нет нагрузки). На первичную действует U₁(t). В цепи возникает ток:

U₁(t)=U₁ => i₁₀ => F₁₀= i₁₀* W₁ => H₁₀=F₁₀/l_ср => В₁₀ =μ* H₁₀ (электромагнитная индукция). => Q_c* В₁₀ = Ф₁₀ => ψ= W₁* Ф₁₀ => Ф_10S => ψ=W₁* Ф₁₀, где Ф₁₀ – магнитный поток; Ф_10S – поток рассеивания.

Изменяющийся во времени магнитный поток приводит к возникновению ЭДС

=> = -W₁* = e₁₀(t) (10.3)

=>-W₁* = e₁₀(t): (10.4)

должны уравновешиваться.

Пока не будет уравновешено, этот процесс будет продолжаться. Приведенная зависимость электрических и магнитных процессов соответствует линейному режиму работы магнитопровода. В реальных трансформаторах такой режим является лишь приближением к реальности. В реальных трансформаторах необходимо считаться с неравенством «0» падения напряжения на сопротивлении проводов. В первичной обмотке трансформатора при i₁₀ падение напряжения = r₁*i₁₀. В установившемся режиме для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо уравнение равновесия:

U₁(t) + e₁₀(t) + e_10S(t)= i₁₀(t)*r₁ (10.5)

U₁(t)= -e₁₀(t) - e_10S(t) + i₁₀(t)*r₁ (10.6)

Этому уравнению можно поставит в соответствие:

(10.7)

Рассмотрим режим, соответствующий отсутствию тока во вторичной обмотке. В этом случае все магнитные процессы определяются только электрическими процессами в первичной обмотке => e₂₀(t) – в режиме ХХ.

(10.8)

(10.9)

n – коэффициент трансформации.

Т.к. U₁(t) – синусоидально, то и отклик в виде ЭДС, и падение напряжения, и Ф₁₀ также изменются по гармоническому закону.

Ф₁₀(t)= Ф_10m*sin(ωt) (10.10)

=-W₁Ф_10m(2πf)cos(ωt)=

=|cos(ωt)=-sin(ωt-π/2)|=2πfW₁Ф_10msin(ωt-π/2) (10.11)

E_10m=2πfW₁ Ф_10m (10.12)

E₁₀= E_10m/ (10.13)

E₁₀=√2*πfW₁ Ф_10m (10.14)

E₁₀=4,44*f*W₁* Ф_10m (10.15)

Формула трансформатора ЭДС

U₁(t)≈-e₁₀(t) (10.16)

n= E₁₀/ E₂₀≈ U₁/ U₂ (10.17)