Получение дифференциального уравнения гидравлического силового усилителя

Количество масла протекающего через левое и правое дросселирующее отверстие золотника определяется так:

(9)

где , и – расходы масла, протекающего через левое и правое плечо отверстия золотника при его перемещении штока на величину ;

– коэффициент расхода масла;

– ширина щели золотника;

– плотность масла;

– давление масла на выходе насоса;

– давление масла в левой и правой полостях цилиндра.

Уравнение расхода масла с учетом объема сжатия имеет вид:

(10)

Уравнение движения штока поршня цилиндра:

,

(11)

где – масса поршня со стержнями реактора;

– площадь поршня

и – начальный объем в полостях цилиндра;

– объемный коэффициент сжатия;

– скорость перемещения поршня;

– перемещение поршня силового цилиндра.

С целью линеаризации полученных уравнений примем:

; ; ; ,

где – перемещение штока золотника.

В результате имеем следующие выражения для уравнений расхода:

.

После соответствующих преобразований, дифференциальное уравнение гидравлического привода примет вид:

;

(12)

;

Передаточная функция гидропривода согласно (12) имеет вид:

,

(13)

где ; ; .