Решить задачу с помощью пакета MS Exel

Таблица 1 – Данные к задаче №1

Вид сырья	Продукция	Ограничения по сырью	Изменения запасов
А1	А2
1-й
2-й				-100
3-й
Прибыль

Решение:

1. Пусть - количество вида продукта А₁; - количество вида продукта А₂.

Целевая функция

Составим ограничения:

1.2 Графический метод решения задачи линейного программирования.

Построим многоугольник допустимых решений.

Рисунок 1 -Многоугольник

Определим градиент целевой функции .

Рисунок 2 –Графическое решение

Последней точкой, которой каснется прямая будет точка С. Точка С- оптимальное решение задачи, которое находиться на пересечении прямых и .

Ищем решение системы:

Находим значение целевой функции .

1.3 Симплекс –метод.

Канонический вид задачи

Целевая функция с учетом дополнительных переменных

В качестве базиса выберем .

Таблица 2 - Симплексная таблица 1

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочное отношение
							177,(3)
							86,4
Z		-25	-17

Так как наибольший по модулю элемент в последней строке (-25), то первый столбец ведущий. В стоблце оценочное отношение находим наименьшее (432/5=86,4). Третья строка ведущая и 5 – разрешающий элемент. Вместо в базис вводим .

Таблица 3- Симплексная таблица 2

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочное отношение
	1564/5		24/5			-13/5
	2724/5		34/5			-3/5	7115/19
	862/5		2/5			1/5
Z			-7

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находится отрицательный элемент. Ведущий столбец – второй. Минимальное оценочное отношение – 56. 2⁴/₅ разрешающий элемент.. В базис вместо вводим .

Таблица 4- Симплексная таблица 3

Базис	Свободный член	Переменные	Оценочное отношение
				5/14		-4/7
				-15/14		14/7
				-1/7		3/7
Z				21/2

Последняя строка не содержит отрицательных элементов, значит данный план оптимальный, по таблице Z_max=2552, Х^*=(64,56;0;60; 0).

Необходимо производить 64 шт. продукта А1 и 56 шт. продукта А2. Максимальная прибыль 2552 ден. ед. Данное решение совпадает с решением, полученным графическим методом.

1.4 Воспользуемся приложением «Поиск решения» и определим интервалы устойчивости полученного решения по отношению к изменению прибыли на единицу продукции.

Рисунок 3- Интервалы устойчивости полученного решения

Нормированная стоимость – это дополнительные двойственные переменные. Они показывают, насколько по модулю уменьшится целевая функция при принудительном выпуске единицы данной продукции. Нормированная стоимость для каждого продукта А1 и А2 равняется нулю, то есть целевая функция не уменьшиться при принудительном выпуске единицы данных видов продукции. И продукт А1 и продукт А2 рентабельны.

Допустимое увеличение показывает, насколько максимально можно увеличить коэффициент целевой функции (то есть цену продукта), чтобы структура оптимального плана осталась прежней. Допустимое уменьшение, наоборот, показывает, насколько можно максимально уменьшить коэффициент целевой функции, чтобы осталась прежней структура оптимального плана. То есть, чтобы выпуск продукта А1 оставался рентабельным, максимально допустимое увеличение его цены составляет примерно 17,5 ден. ед. Допустимое уменьшение 2,33 ден. ед. Чтобы выпуск продукта А2 оставался рентабельным, максимально допустимое увеличение его цены составляет приблизительно 1,75 ден. ед., допустимое уменьшение 7 ден. ед.

1.5.

Рисунок 4- Теневая цена

Теневая цена показывает, как изменится целевая функция при изменения запаса ресурса на единицу. Если ресурс использован полностью, то теневая цена этого ресурса положительна. В нашем примере полностью используются ресурсы вида 1 и 3, и их теневые цены положительны. Если мы увеличим запас 1-го вида сырья на единицу, то ЦФ возрастёт на 2,5 ден. ед., если мы увеличим запас 3- го вида сырья на единицу, то ЦФ возрастёт на 2 ден.ед.

Рисунок 5– Отчет по результатам

Несвязанным ограничением является второе ограничение. Это говорит о том, что сырье 2 не используется полностью в процессе производства данных продуктов. Недоиспользование ресурса составляет 60 ед.

Рисунок 6– Отчет по пределам

Если будет выпускаться продукт А1, то значение прибыли будет составлять 952 ден.ед. Если будет выпускаться продукт А2 значение прибыли будет составлять 1600 ден.ед.