А) Компромиссная целевая функция

КЦФ должна удовлетворять следующим требованиям:

1) приведение параметров, имеющих, как правило, различную размерность, к безразмерной форме;

2) возможность назначения относительной важности каждого параметра, что и определяет компромисс;

3) увеличение значения целевой функции для улучшающих параметров и уменьшение для ухудшающих параметров.

Пример целевой функции, удовлетворяющей этим требованиям:

К - количество параметров, по которым производится оптимизация;

- нормирующая величина, обеспечивающая безразмерность параметров;

- коэффициент веса, задающие степень компромисса.

Значение величины можно назначать различными способами. Наиболее распространены два способа.

В первом случае , где принимается из утвержденного документа, например, технического задания.

Во втором случае, если заданной величины нет, можно решить задачу при максимизации этой величины:

Полученное в результате оптимизации значения принять за нормирующее, т.е .

Коэффициенты веса назначаются при обеспечении условия с помощью экспертных оценок, получение которых мы уже рассмотрели.

Рассмотрим на примере прежней задачи. Оптимизация проводится по двум параметрам: объему и качеству выпускаемой продукции. Целевую функцию можно записать следующим образом:

В качестве нормирующих значений принимаем их максимальные значения, полученные в результате оптимизации отдельно по каждому параметру:

Об_н =1340

К_н =1028

Получим модель:

Об =7х₁ + 12х₂ + 13х₃

К =9х₁ + 7х₂ + 10х₃

0,2х₁ + 0,3х₂ + 0,4х₃ < 35

0,5х₁ + 0,5х₂ + 0,3х₃ < 42

0,6х₁ + 0,8х₂ + 1,2х₃ < 100

х_j³0, j = 1,3.

Результатом решения этой задачи при различных значениях коэффициентов a₁ и a₂ приведены в таблице 4.

Таблица 4

Характеристика	Вариант
a1	1,0	0,5
a2		0,5	1,0
Е		94,4
Об
К
П 1
П 2
П 3
Резерв ресурсов:
трудовых			1,7
материальных
финансовых

Выводы:

1) Применительно к объему выпуска наиболее выгодна продукция П 2. По мере снижения коэффициента веса a₁ ее выпуск уменьшается. Самая невыгодная – П1, которая при a₁ =1,0 вообще не выпускается.

2) Наиболее выгодной с позиции качества является продукция П1, наиболее невыгодной П2, которая при a₂ = 1,0 не выпускается.

3) Для обеспечения дальнейшего роста объема выпуска продукции необходимо увеличить ресурсы трудовые и материальные, а для повышения качества продукции – ресурсы материальные и финансовые.