Решения на основе функций приоритетов

Функции приоритетов – это количественные оценки вариантов, которые используются для их сравнения в тех случаях, когда точное математическое решение задачи затруднительно из-за ее больших размеров и сложности и дороговизны получения всей необходимой информации.

Использование функций приоритетов не гарантирует получения оптимального решения задачи, но, как правило, дает решение лучшее, чем бессистемный подбор вариантов. Задачи с использованием функций приоритетов могут решаться формально, и разработанные на их основе алгоритмы часто используются в компьютерных программах, когда точная оптимизация затруднительна, например, в задачах сетевого планирования.

Функции приоритетов реализуют следующие правила установления последовательности выполняемых работ полученного задания:

1) Первой выполняется работа, имеющая наименьший резерв времени.

2) Первой выполняется работа наибольшей длительности.

3) Первой выполняется наиболее материалоемкая работа.

4) Первой выполняется работа, первой поступившая с предыдущей операции.

В различных задачах могут быть использованы различные функции или наборы функций приоритетов.

Графические методы анализа вариантов

Смысл и значение графических методов при поисках решения заключается не столько собственно в методике, сколько в наглядности, придающей множеству решений, и особенно их последствий, столь важную обозримость. Для примера рассмотрим результат сравнения технологических вариантов. Если бы удалось автоматизировать ручной процесс обработки некоторого изделия, то (при условии, что автоматизация обеспечивает положительный экономический эффект) в результате были бы достигнуты более короткие сроки изготовления, уменьшение себестоимости, более стабильные параметры качества.

Сравнительные значения этих трех критериев можно наглядно представить в виде гистограммы, в частности, такой как приведена на рис.1, 2, 3

Рис. 1. Стоимость изготовления в руб./изделие.

Рис. 2. Время изготовления в мин./изделие.

Рис. 3. Процент брака

Гистограмма (как и аналогичные диаграммы) позволяет сравнивать лишь по одному критерию. Как видно из рис.1, 2, 3 при этом сопоставить либо только время изготовления, либо только стоимость изготовления, либо только параметр, характеризующий качество изделия для двух технологий. Охватить все три величины (сумму, произведение, частное и т.д.) невозможно или возможно лишь частично. Даже расширение на трехмерный случай не слишком улучшает положение, ибо позволяет учесть только еще один (второй) критерий.

Многопараметрическое сравнение эффективнее проводить на диаграмме, построенной в полярных координатах. Оси, на которых наносятся значения критериев, направлены по радиусам от центра окружности к периферии.

Например, необходимо сравнить, как котируются на мировом рынке два типа аппаратов для точечной сварки. Для оценки используются восемь критериев:

1) Цена;

2) Обеспечение запасными частями в баллах;

3) Масса аппарата в килограммах;

4) Максимальная толщина свариваемых листов в миллиметрах;

5) Производительность (число точек сварки в минуту);

6) Внешний вид в баллах;

7) Потребность в цветных металлах в килограммах на аппарат;

8) Рабочее давление (на электроды) в баллах.

На рисунке 4 приведена круговая диаграмма.

Рис. 4. Сравнение окружности двух типов аппаратов для точечной сварки.

7. Дерево решений (вариантов)

При помощи дерева решений можно составить наглядное представление о возможных вариантах решений, а при необходимости еще дополнить перечень вариантов. Следующий шаг - оценка дерева решений, чтобы таким образом найти лучший вариант.

Дерево решений состоит из элементов (узлов) и ветвей (линий). Семейство дерева решений охватывает какой-нибудь известный элемент и непосредственно с ним связанные элементы.

На рис. 1 приведено дерево решений.

						А
		В1	0,39							В2	0,61
	0,15		0,6		0,25			0,47		0,53
С1		С2		С3					С4		С5

Рис. 1.

Семействами этого дерева решений будут:

1) А, В₁, В₂;

2) В₁,С₁, С₂, С₃;

3) В₂, С₄, С₅.

Для получения оценки надо руководствоваться какими-либо критериями. Без критериев эффект данного метода существенно уменьшается. Здесь можно учитывать не один, а несколько критериев, причем различного характера. Лучше всего сначала не выбирая записать все критерии, а затем упорядочить этот список, приписывая каждый критерий соответствующему семейству.

Пусть список критериев включает:

1) денежные затраты;

2) надежность;

3) требуемое время;

4) эффект;

5) затраты дефицитных материальных ресурсов;

6) использование дефицитной техники.

Не всегда оправдано применять все критерии для всех семейств дерева решений. В дальнейшем будем использовать не больше 3 критериев одновременно, выбирая их в соответствии с особенностями каждого семейства.

В таблице 1 для каждого семейства предусмотрена табличка:

Таблица 1

Таблица оценок для дерева решений

Семейство 1 Критерии	Кв	В1	В2
Денежные затраты	0,5	0,2	0,8
Надежность	0,3	0,3	0,7
Требуемое время	0,2	1,0
	1,0	0,39	0,61
Семейство 2 Критерии	Кв	С1	С2	С3
Денежные затраты	0,4	0,1	0,7	0,2
Эффект	0,5	0,1	0,6	0,3
Затраты дефицитных материальных ресурсов	0,1	0,6	0,2	0,2
	1,0	0,15	0,6	0,25
Семейство 3 Критерии	Кв	С4	С5
Денежные затраты	0,3	0,7	0,3
Эффект	0,4	0,5	0,5
Использование дефицитной техники	0,3	0,2	0,8
	1,0	0,47	0,53

В первом столбце таблицы выписаны выбранные критерии, во втором, обозначенном буквой К_в - весовые коэффициенты, учитывающие важность того или иного варианта. Сумма чисел этого столбца равна единице. Последующие столбцы содержат оценки для элементов семейства. В этих клетках записывается значение оценок (точно так же, как число очков), причем сумма по горизонтали должна равняться единице. Положительные значения оцениваются высоко, отрицательные - низко.

После того, как для всех семейств оценочные таблички заполнены, числа, образовавшиеся в строке суммы, надо выписать возле соответствующего кружка на графическом изображении дерева решений. Остается перемножить оценки, стоящие возле элементов дерева и относящиеся к каждой ветви:

Ветвь 1 (А…..С₁): 0,39*0,15=0,0585

Ветвь 2 (А…..С₂): 0,39*0,6=0,234

Ветвь 3 (А…..С₃): 0,39*0,25=0,0975

Ветвь 4 (А…..С₄): 0,61*0,47=0,2867

Ветвь 5 (А…..С₅): 0,61*0,53=0,3233 Максимум!

сумма=1,000

По этим результатам можно непосредственно увидеть ранжированную (по степени важности) последовательность вариантов решений. Наибольшая величина произведения у элемента С₅.

Таблицы оценок

В таблице оценок возможные варианты решений, критерии для выбора того или иного варианта и оценочные характеристики сопоставляются таким образом, чтобы стала наглядной предпочтительность того или иного варианта.

Число вариантов решения должно быть не менее двух, иначе нет выбора. Критериев может быть один или несколько. Оценочные характеристики могут иметь различную природу в зависимости от применяемого критерия решения.

При различных критериях природа оценочных характеристик и их размерность бывают отличны, поэтому все размерные характеристики преобразуются в отвлеченные безразмерные единицы.

Соответствие размерных и безразмерных характеристик представлено в таблице 2.

Таблица 2

масса в кг	безразмерная шкала	цена в руб.	безразмерная шкала	внешний вид	Безразмерная Шкала
				1-2
				2-3
				3-4
				4-5

1 – наименьший балл

10 – наибольший балл

Чем меньше балл, тем выше оценка.

Требуется осуществить выбор из трёх моделей чемодана.