Параметра Х (статической нагрузки) в интервалы

На основании таблицы частот и эмпирической кривой распределения выдвигается гипотеза о распределении случайной величины. В нашем случае может оказаться правомерной гипотеза о нормальном распределении, которое часто применяется при решении задач математической статистики и статистического контроля качества. Такое распределение свидетельствует об устойчивости процесса, так как значительные отклонения от номинального значения встречаются редко.

Для проверки выдвинутой гипотезы закона распределения необходимо рассчитать числовые характеристики:

• среднеарифметическое:

• среднеквадратическое отклонение по формуле:

где п – объем выборки; – выбранные параметры.

В случае, когда студенту затруднительно использовать вычислительную технику при наличии объемной выборки вычисление среднеарифметического и среднеквадратического отклонения может быть произведено с использованием таблицы предварительной обработки данных (таблица. 2.10).

Таблица 2.10 – Пример расчета статистических характеристик измеряемой величины

Интервал	Середина интервала	Частота
от	до
12,8	20,4	16,6		66,4	23,9127	571,8172	2287,269
20,4		24,2		72,6	16,3127	266,1042	798,3125
	35,6	31,8		381,6	8,7127	75,91114	910,9337
35,6	43,2	39,4		709,2	1,1127	1,238101	22,28582
43,2	50,8				6,4873	42,08506	252,5104
50,8	58,4	54,6		327,6	14,0873	198,452	1190,712
58,4		62,2		373,2	21,6873	470,339	2822,034

Определим числовые характеристики в таком случае можно воспользоваться следующими формулами:

,

.

В примере были представлены два варианта расчета числовых характеристик. Студент может принять наиболее приемлемый для него.

Далее проверки гипотезы о нормальности распределения совокупности, из которой была взята выборка необходимо составить вспомогательную таблицу для вычисления критерия (таблица 2.11).

Таблица 2.11 – Расчетная таблица для определения теоретических частот распределения

Середина интервала	t			f
16,6	1,949	0,0656	2,23		2,23		1,77
24,2	1,329	0,1714	5,84		8,07		1,07
31,8	0,710	0,3123	10,64		18,71		0,29
39,4	0,061	0,3980	13,56		32,27		4,73
	0,529	0,3521	11,99		44,26		1,26
54,6	1,148	0,2179	7,42		51,68		2,68
62,2	1,768	0,0790	2,69		54,37		0,63

В таблице значение t вычислено по формуле, например:

.

Значения принимаем по таблице нормального распределения вероятностей (таблица 2.5).

Находим теоретическую частоту распределения для каждого интервала:

Вычертим теоретическую кривую распределения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Теоретическая кривая распределения частот попадания значений