Алгоритм решния задач По кинематике

1. Определить характер и направление движения относительно системы отсчёта. Выполнить рисунок.

2. Написать уравнение движения и дописать недостающие уравнения.

3. Найти проекции векторных величин и записать уравнения движения в проекциях.

4. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

5. Записать ответ.

Решение задач

Задача 1. Координаты движущейся точки в данный момент времени A (3,4). Найти значение радиуса вектора.

Решение. r_x = x = 3, r_y = y = 4, r²= x²+ y², r = 5

Задача 2. Найти путь и перемещение часовой стрелки за 3,6,12 часов.

S3= 0

S1= R 2

S2= 2R

Решение. Перемещение:

Путь: S₁= πR/2, S₂ = πR, S₃ = 2 πR – путь.

Задача 3. Докажите, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В со скоростью V₁, а из пункта В в пункт А со скоростью V₂, меньше либо равна (V₁ + V₂)/2.

Решение. t = t₁ + t₂; 2S/V = S/V₁ + S/V₂; 2/V = 1/V₁ + 1/V₂;

2/V = (V₂ + V₁)/V₁V₂; V = 2V₁V₂/ (V₁+V₂); (V₂ + V₁)/2 > 2V₁V₂/ (V₁+V₂); V₁²+2 V₁V₂ + V₂² > 4 V₁V₂;

V₁² – 2 V₁V₂ + V₂² > 0; (V₁ –V₂)² > 0, что и требовалось доказать. (V₁ –V₂)² = 0 при V₁ =V_2.

Задача 4. Самолёт пролетел первую треть пути со скоростью 1100км/час, а оставшийся путь со скоростью 800км/час. Найти среднюю скорость его полёта. (880км/час). Самостоятельно.

Задача 5. По графику зависимости скорости от времени найти параметры движения и написать уравнение движения.

Решение. Рисунок 1. V_o = 6м/с, a = (V – V_o)/t = (12 – 6) /6 = 1м/с²

x = x_o +V_ot + at²/2, x = 6t + t²/2,

Рисунок 2. самостоятельно.

Задача 6. По уравнению движения х = t + 2 t² найти параметры движения и построить график зависимости скорости, координаты и ускорения от времени. Ответ: х₀ = 0, V₀ = 1м/с, а = 4 м/с². Выражение для скорости V = 1 +4t

Задача 7 По уравнению движения найти параметры движения, записать закон

изменения скорости и построить график зависимости скорости от времени:

а ) х = t - 0,5 t², в) х = 2t + t²

а) V_o = 1м/с, a = - 1м/с², V = 1 – t.

в) самостоятельно.

Задача 8. Дано уравнение движения катера x = 8t – 0,5t² и теплохода x = – 10t.

Место встречи – начало отсчёта

A. Найти начальные скорости и ускорения каждого тела. Написать закон изменения скорости для каждого и построить графики зависимости скорости от времени.

B. Найти расстояние между ними через 10 сек после встречи.

C. Построить графики зависимости координат катера и теплохода от времени. Самостоятельно.

Задача 9. Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло 35м?

Решение. L₁: L₂:L₃ :L₄ … = 1:3:5:7:9…, L₁: L_n = 1:(2n – 1), L₁ = gt²/2 = 5, 5: 35= 1:(2n – 1), n = 4c.

Задача 10. Тело свободно падает с высоты 80м. Найти его перемещение в последнюю секунду. Какова будет его скорость в момент падения. Самостоятельно. Ответ: 35м, 40м/с.

Задача 11. При скорости 18км/час тормозной путь автомобиля равен 1м. Каким будет тормозной путь при скорости 108км/час? Ускорение в обоих случаях одинаково.

Решение. Движение равноускоренное. х = x_o + S_x, S_x = V²/2a, a = V²/2S = 25/2 = 12,5м/c².

S_x = V²/2a = 900/25 = 36м.

Задача12. Пуля при вылете их ствола автомата Калашникова имеет скорость 715м/с.. С каким ускорением и сколько времени движется в стволе пуля?. Длина ствола 41,5см. Ответ: 616км/с², 1,16мс. Самостоятельно.

Задача 13. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 сек. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма? Ответ: 30м/с, 45м. Самостоятельно.