Типы цифровых моделей рельефа

Обычно первичные данные су­ществуют или с использованием тех или иных операций приво­дятся к одному из двух наиболее широко распространенных пред­ставлений поверхностей (полей) в ГИС: растровому представле­нию (модели) и модели TIN.

Растровая модель пространственных данных — разбиение про­странства (изображения) на далее неделимые элементы (пиксе­лы) — применительно к ЦМР обозначает матрицу высот: регуляр­ную (обычно квадратную) сеть высотных отметок в ее узлах, рас­стояние между которыми (шаг) определяет ее пространственное разрешение. Именно таковы ЦМР, создаваемые национальными картографическими службами многих стран (в книге [Е. Г. Капра­лов, А.В.Кошкарев, В.С.Тикунов и др., 2004] этот тип моделей проиллюстрирован на примере Национальной ЦМР США в фор­мате DEM). Преимущество такой модели — в удобстве ее компью­терной обработки. Иногда, а в последнее время довольно часто, следуя терминологии программных средств ГИС клона ArcInfo (ESRI, Inc., США), регулярная сеть (решетка) применительно к представлению рельефа именуется «гридом», а операция по пере­счету нерегулярных данных в ее узлы — «гридингом», что многи­ми пока признается термином научного жаргона^1.

¹ Термин «грид» — транслитерация и, одновременно, фонетическая передача англоязычного grid (решетка, сетка, сеть).

К растровой, или как ее чаще называют матричной или регу­лярной модели, путем интерполяции, аппроксимации, сглаживания и иных трансформаций могут быть приведены ЦМР всех иных типов, что чаще всего и делается на практике. Для восстановления поля высот в любой его точке (например, в узле регулярной сети) по заданному множеству высотных отметок (например, по цифро­вым записям горизонталей) обычно применяются разнообразные методы интерполяции.

Суть модели TIN в ее наименовании — «Нерегулярная треу­гольная сеть» (в английском оригинале — Triangulated Irregular Network). В своем пространственном выражении это сеть треуголь­ников — обычно элементов триангуляции Делоне — с высотными отметками в ее узлах, что позволяет представить моделируемую поверхность как многогранную (рис. 18).

Рис. 18. Триангуляция Делоне на множестве высотных отметок, образо­ванных промежуточными точками цифровых записей горизонталей промежуточными точками цифровых записей горизонталей

Триангуляция Делоне (Delaunay triangulation) — 1. Треугольная поли­гональная сеть, образуемая на множестве точечных объектов путем их соединения непересекающимися отрезками таким образом, что окруж­ность, описанная вокруг любого треугольника сети, не содержит дру­гих точечных объектов, кроме вершин описанного треугольника. Эта триангуляция используется, в частности, в модели TIN при создании цифровой модели рельефа. — 2. В вычислительной геометрии и компьютер­ной графике: граф, двойственный диаграмме Вороного (полигону Тиссена). Названа по имени известного советского математика Б.Н.Делоне (1890-1980).

Теоретические основы и алгоритмы решения задачи построе­ния триангуляции Делоне на плоскости и тесно связанной с нею задачи построения полигонов Тисеена (диаграмм Вороного), изуча­емые вычислительной геометрией (рис. 19), детально рассмотрены

О. Р. Мусиным [О. Р. Мусин, 1999] и А. В. Скворцовым [А. В. Сквор­цов, 2002]. Кроме всего прочего, ими показано, что с точки зре­ния практических приложений, в том числе для создания ЦМР, классическая (ортодоксальная) триангуляция Делоне как основа модели TIN обладает примечательными свойствами, обусловлива­ющими ее оптимальность в трех смыслах: она имеет наименьший индекс гармоничности как сумму индексов гармоничности каж­дого из образующих треугольников (близостью к равноугольной триангуляции), свойства максимальности минимального угла (наи­большей невырожденности треугольников) и минимальности пло­щади образуемой многогранной поверхности.

Модель TIN поддерживается многими мощными универсаль­ными программными средствами ГИС, модулями обработки и со­здания ЦМР в их составе.

Рис. 19. Многоугольник Вороного (а), диаграмма Вороного (б), та же диаграмма Вороного и двойственная ей триангуляция Делоне (в) [М. Ласло,

1997. - С. 245]

Таков, к примеру, модуль pcTIN в про­граммных средствах ГИС ArcInfo (ESRI Inc., США). Однако ее ис­пользование в технологиях создания ЦМР на основе слоя оцифро­ванных горизонталей цифровых карт, массовое производство ко­торых налажено большинством национальных топографо-картографических служб, вскрыло его существенные недостатки. Основ­ной из них — «эффект террас», выражающийся в появлении мор­фологических артефактов — плоских участков в заведомо невозмож­ной геоморфологической ситуации (например, по линии днища V-образных тальвегов). Одна из основных причин — малость рассто­яний между точками цифровой записи горизонталей в сравнении с расстояниями между самими горизонталями, что характерно для большинства типов рельефа в их картографическом отображении. Появление таких морфологических артефактов нарушает морфографию и морфометрию моделируемого рельефа и снижает точность и качество самой модели и ее производных. Один из способов зна­чительного улучшения качества и морфологического правдоподо­бия ЦМР состоит в расширении модели TIN путем ее структуриро­вания — введения в нее сети тальвегов, водоразделов и линий пере­гибов и разрывов (бровок, уступов террас и т.п.). В алгоритмиче­ском смысле это означает использование в «настоящих моделях ре­льефа в ГИС» управляемой триангуляции Делоне вместо класси­ческой [В. М. Огарков, 1999]. Возможны и другие подходы, но суть их одна — структуризация (точнее «оструктурирование») ЦМР.