Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть задана матричная антагонистическая игра. Требуется найти решение игры в смешанных стратегиях, т.е. требуется найти значение игры v, оптимальную стратегию первого игрока оптимальную стратегию второго игрока .
Решение. Запишем матрицу игры
смеш. стр. второго игрока | |
смеш. стр. первого игрока |
Из теоремы об активных стратегиях (теорема 5) следует, в частности, что применение одним из игроков своей оптимальной стратегии против любой чистой стратегии противника даёт результат не хуже, чем значение игры V. Результат для первого игрока должен быть , а результат для второго . Тогда первый игрок решает задачу нахождения решения , удовлетворяющего условиям:
(1.28)
Второй игрок решает задачу нахождения решения , удовлетворяющего условиям:
(1.29)
Задачи первого и второго игроков вместе образуют двойственную задачу линейного программирования. Такие задачи решаются с помощью двойственного симплекс-метода. В частности, можно доказать, что сформулированная выше двойственная задача линейного программирования имеет решение для любых платёжных матриц.
Из этого следует, что любая матрица антагонистической игры имеет решение в смешанных стратегиях. Для частного случая, когда матрица игры имеет размеры , смешанные стратегии можно найти графическим методом. Действительно, пусть матричная игра задана Таблицей 6.
Таблица 6
смеш. стр. второго игрока | |
смеш. стр. первого игрока |
Сформулируем задачу для первого и второго игроков
(1.30) (1.31)
Решим задачу для первого игрока. Обозначим тогда
Решим полученную задачу линейного программирования графически в осях v и X (Рис.2):
Рисунок 2
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!