Модуль 2. Аналитическая геометрия

На плоскости:

1. Линии как ГМТ на плоскости.

2. Алгебраические линии.

3. Записать все уравнения прямой на плоскости. Указать геометрический смысл параметров, которые входят в уравнения.

4. Уравнения каких прямых не могут быть записаны в виде уравнения с угловым коэффициентом?

5. Записать условие параллельности и условие перпендикулярности двух прямых на плоскости.

6. Угловые соотношения между прямыми.

7. Расстояние от точки до прямой.

8. Уравнение пучка прямых.

9. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения. Уравнение смещенного эллипса. Оси симметрии, полуоси, вершины, фокусы.

10. Окружность. Оптическое свойство эллипса.

11. Эксцентриситет эллипса. Директрисы эллипса. Теорема (для эллипса, для гиперболы).

12. Хорды, диаметры, сопряженные диаметры эллипса.

13. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения. Оси симметрии, полуоси, вершины, фокусы, асимптоты.

14. Исследование формы гиперболы. Асимптота.

15. Виды гипербол. Оптическое свойство гиперболы.

16. Эксцентриситет гиперболы. Директрисы гиперболы.

17. Хорды, диаметры, сопряженные диаметры гиперболы.

18. Определение параболы и вывод ее канонического уравнения. Ось симметрии, директриса, вершина, фокус.

19. Хорды, диаметры параболы. Теорема. Оптическое свойство параболы.

20. Что называется эксцентриситетом эллипса, гиперболы, параболы?

21. Уравнение кривых второго порядка в полярных координатах.

В пространстве:

22. Записать уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к вектору .

23. Записать уравнения плоскости, которая проходит через три заданные точки.

24. Записать формулу, по которой находится угол между двумя плоскостями.

25. Записать условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

26. Расстояние от точки до плоскости.

27. Записать каноническое уравнение прямой в пространстве и указать геометрический смысл параметров, что входят в это уравнение.

28. Записать параметрическое уравнение прямой.

29. Записать уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки пространства.

30. Записать формулу, по которой находится угол между прямыми в плоскости.

31. Записать условие параллельности и условие перпендикулярности прямых в пространстве, заданных каноническими уравнениями.

32. Записать формулу, по которой находится угол между прямой в пространстве и плоскостью.

33. Записать условие параллельности и условие перпендикулярности прямой в пространстве и плоскости.

34. Угол между двумя плоскостями.

35. Уравнение пучка плоскостей.

36. Уравнения прямой в пространстве.

37. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

38. Взаимное расположение прямой и плоскостью в пространстве.

39. Расстояние между двумя прямыми (параллельными, скрещивающимися).

40. Какая поверхность называется цилиндрической?

41. Какая поверхность называется конической?

42. Какая поверхность называется поверхностью вращения?

43. Поверхность вращения и преобразование сжатия.

44. Эллипсоиды.

45. Гиперболоиды.

46. Эллиптические параболоиды.

47. Цилиндрические поверхности.

48. Конические и линейчатые поверхности.