![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пересчет элементов симплекс-таблицы (переход к новому базисному решению). Порядок пересчета различных элементов таблицы несколько отличается.
Для элементов разрешающей строки используются следующие формулы:
![]() ![]() |
где s - номер разрешающей строки,
r - номер разрешающего столбца,
,
- новые значения пересчитываемых элементов,
asj, bs - старые значения пересчитываемых элементов,
asr - старое значение разрешающего элемента.
Таким образом, при пересчете элементов разрешающей строки каждый ее элемент делится на разрешающий элемент.
Элементы, не принадлежащие разрешающим столбцу и строке, пересчитываются по так называемому правилу прямоугольника: мысленно выделяется прямоугольник, в котором элемент, подлежащий пересчету и разрешающий элемент образуют одну из диагоналей. Формулы будут иметь следующий вид:
![]() ![]() ![]() ![]() |
где ,
,
,
- новые значения пересчитываемых элементов,
aij, bi, cj, L - старые значения пересчитываемых элементов.
Применение правила прямоугольника проиллюстрируем, используя таблицу 3. Пересчитаем элемент a11 (в исходной симплекс-таблице его значение равно 4). В таблице 2.6 можно видеть прямоугольник (прочерчен пунктиром), соединяющий четыре элемента, участвующих в пересчете:
![]() ![]() |
Аналогичным образом пересчитываются остальные элементы.
Построение начального базисного плана с помощью искусственных переменных.
Зачастую случается так, что базисных векторов меньше чем количество уравнений, т.е. несколько уравнений не содержат базисных переменных. В таком случае используют метод искусственных переменных для добавления базисных переменных.
Так как введенные переменные не имеют отношения к существу задачи ЛП в исходной постановке, то необходимо добиться обращения в нуль искусственных переменных. Этого можно сделать с помощью двухэтапного симплекс-метода.
Этап 1. Рассматривается искусственная целевая функция, равная сумме искусственных переменных, которая минимизируется при помощи симплекс-метода. Другими словами, производится исключение искусственных переменных. Если минимальное значение вспомогательной задачи равно нулю, то все искусственные переменные обращаются в нуль и получается допустимое базисное решение начальной задачи. Далее реализуется этап 2. Если минимальное значение вспомогательной задачи положительное, то по крайней мере одна из искусственных переменных также положительная, что свидетельствует о противоречивости начальной задачи, и вычисления прекращаются.
Этап 2. Допустимое базисное решение, найденное на первом этапе, улучшается в соответствии с целевой функцией исходной задачи ЛП на основе симплекс-метода, т.е. оптимальная таблица 1 этапа превращается в начальную таблицу этапа 2 и изменяется целевая функция.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1472 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!